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Euler.Phi Funktion Verständnis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:06 Mi 15.06.2011
Autor: Loriot95

Aufgabe
Die Summatorfunktion der Eulerschen [mm] \phi [/mm] Funktion ist  i, d.h für z [mm] \in \IZ_{>0} [/mm] gilt [mm] \summe_{1 \le d \le z, d | z} \phi(d) [/mm] = z. Durch Umstellen der Gleichung erhalten wir eine Rekursionsformel zur Berechnung
der Werte der Eulerschen [mm] \phi [/mm] Funktion:

[mm] \phi(z) [/mm] = z - [mm] \summe_{1 \le d \le z, d | z} \phi(d). [/mm]

Guten Tag,

ich habe hier gewisse Schwierigkeiten zu verstehen was hier gemeint ist. Ich dachte wenn z = [mm] \summe_{1 \le d \le z, d | z} \phi(d) [/mm] , dann müsste doch

[mm] \phi(z) [/mm] = z - [mm] \summe_{1 \le d \le z, d | z} \phi(d) [/mm] = 0 sein. Das kann ich irgendwie nicht nachvollziehen?! Wäre echt klasse, wenn mir hier jemand auf die Sprünge helfen würde.

LG Loriot95

        
Bezug
Euler.Phi Funktion Verständnis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:19 Mi 15.06.2011
Autor: statler


> Die Summatorfunktion der Eulerschen [mm]\phi[/mm] Funktion ist  i,
> d.h für z [mm]\in \IZ_{>0}[/mm] gilt [mm]\summe_{1 \le d \le z, d | z} \phi(d)[/mm]
> = z. Durch Umstellen der Gleichung erhalten wir eine
> Rekursionsformel zur Berechnung
>  der Werte der Eulerschen [mm]\phi[/mm] Funktion:
>  
> [mm]\phi(z)[/mm] = z - [mm]\summe_{1 \le d \le z, d | z} \phi(d).[/mm]

Hallo!

> ich habe hier gewisse Schwierigkeiten zu verstehen was hier
> gemeint ist. Ich dachte wenn z = [mm]\summe_{1 \le d \le z, d | z} \phi(d)[/mm]
> , dann müsste doch
>
> [mm]\phi(z)[/mm] = z - [mm]\summe_{1 \le d \le z, d | z} \phi(d)[/mm] = 0
> sein. Das kann ich irgendwie nicht nachvollziehen?! Wäre
> echt klasse, wenn mir hier jemand auf die Sprünge helfen
> würde.

Kann es sein, daß es einfach [mm]\phi(z)[/mm] = z - [mm]\summe_{1 \le d < z, d | z} \phi(d).[/mm] heißen soll?

Gruß aus HH-Harburg
Dieter


Bezug
                
Bezug
Euler.Phi Funktion Verständnis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:22 Mi 15.06.2011
Autor: Loriot95

Ja, das sollte es. Aber ich dachte, wenn
z = [mm] \summe_{1 \le d \le z, d | z} \phi(d) \Rightarrow [/mm] 0 =  z - [mm] \summe_{1 \le d \le z, d | z} \phi(d). [/mm] Und wenn nun doch z- [mm] \summe_{1 \le d \le z, d | z} \phi(d) [/mm]  = [mm] \phi(z) [/mm] ist dann müsste doch [mm] \phi(z) [/mm] = 0 sein. Oder sehe ich das völlig falsch? Das ist es eben was mich daran so verwirrt.

LG Loriot95

Bezug
                        
Bezug
Euler.Phi Funktion Verständnis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:42 Mi 15.06.2011
Autor: statler

Aber wir haben doch gerade geklärt, daß es sich da um einen kleinen, aber entscheidenden Druckfehler handelt.

Ciao
Dieter

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Bezug
Euler.Phi Funktion Verständnis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:57 Di 21.06.2011
Autor: Loriot95

Alles klar. Danke.

LG Loriot95

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