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Euklidischer Vektorraum: Aufgabe 2
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:57 Di 06.05.2008
Autor: Leprechaun

Aufgabe
Es sei V ein euklidischer Vektorraum mit der euklidischen Norm und f eine lineare Abbildung von V in sich mit || f(v) || = || v || für alle v [mm] \in [/mm] V. Zeigen Sie, dass f eine orthogonale Abbildung ist?

Diese Aufgabe soll eingentlich ganz simpel sein, leider fehlt mir aber hier der nötige Durchblick? Wie gehe ich das an? Für Hilfe wäre ich dankbar!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Euklidischer Vektorraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:56 Di 06.05.2008
Autor: angela.h.b.


> Es sei V ein euklidischer Vektorraum mit der euklidischen
> Norm und f eine lineare Abbildung von V in sich mit || f(v)
> || = || v || für alle v [mm]\in[/mm] V. Zeigen Sie, dass f eine
> orthogonale Abbildung ist?
>  Diese Aufgabe soll eingentlich ganz simpel sein, leider
> fehlt mir aber hier der nötige Durchblick? Wie gehe ich das
> an? Für Hilfe wäre ich dankbar!


Hallo,

was ist eine orthogonale Abbildung?

Du hast eine euklidischen VR.

Nimm Dir eine ONB  [mm] (b_1,...,b_n). [/mm]

Dann hat ein beliebiger Vektor v die Gestalt [mm] v=\summe k_ib_i [/mm]  und w=....

Was ist f(v)? Und f(w)?

Berechne <v.w>    (Skalarprodukt), berechne <f(v), f(w)>. Vergleiche.

Gruß v. Angela

Bezug
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