Euklidische Vektorräume < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:30 Di 23.05.2006 | | Autor: | meuschel |
| Aufgabe | Beweisen oder wiederlegen sie [mm] "\Rightarrow" [/mm] und [mm] "\Leftarrow" [/mm] jeweils einzeln für Vektoren des [mm] \IR [/mm] hoch n
a) a [mm] \perp [/mm] (x+y) [mm] \gdw [/mm] a [mm] \perp [/mm] x und a [mm] \perp [/mm] y
b) II x+y II = II x II + II y II [mm] \gdw [/mm] x,y sind linear abhängig |
So, zu a) habe ich schon bewiesen, das es von rechts her klar ist, nun fehlt mir eine idee für von links. es ist ja auf jeden fall falsch, oder täusche ich mich da. mir fehlt nur noch der finale hinweis.
zu b) möchte ich fragen ob ich da mit der Dreiecksungleichung auf dem richtigen weg bin.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:32 Do 25.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Beweisen oder wiederlegen sie [mm]"\Rightarrow"[/mm] und
> [mm]"\Leftarrow"[/mm] jeweils einzeln für Vektoren des [mm]\IR[/mm] hoch n
>
> a) a [mm]\perp[/mm] (x+y) [mm]\gdw[/mm] a [mm]\perp[/mm] x und a [mm]\perp[/mm]
> y
> b) II x+y II = II x II + II y II [mm]\gdw[/mm] x,y sind
> linear abhängig
Die Aussagen sind beide falsch.
> So, zu a) habe ich schon bewiesen, das es von rechts her
> klar ist, nun fehlt mir eine idee für von links. es ist ja
> auf jeden fall falsch, oder täusche ich mich da. mir fehlt
> nur noch der finale hinweis.
Denk dran, dass der Nullvektor zu allen Vektoren senkrecht ist.
> zu b) möchte ich fragen ob ich da mit der
> Dreiecksungleichung auf dem richtigen weg bin.
Wenn $x = [mm] \lambda [/mm] y$ ist fuer ein [mm] $\lambda \ge [/mm] 0$, dann stimmt die Aussage. Was ist, wenn [mm] $\lambda [/mm] < 0$ ist?
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:41 Do 25.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
siehe auch hier diesebe Frage.
Gruss leduart
|
|
|
|
