Erzeugung einer Untergruppe < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Guten Abend miteinander!
Ich habe folgende Fragen:
Wie beweise ich dass alle Untergruppen von [mm] \IZ [/mm] von einem Element erzeugt werden.
Und: Dann habe ich noch folgende Aufgabe:
Bestimme die Ordnung der Gruppe aller Isometrien des Quadrats [mm] K_{2} [/mm] [mm] \IR^{2}. [/mm] Ist diese
Gruppe zyklisch?
Also: Die Ordnung der Gruppe ist ja |G|=8.
Doch ist diese Gruppe zyklisch?
Liebe Grüsse
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Hallo
> Bestimme die Ordnung der Gruppe aller Isometrien des
> Quadrats [mm]K_{2}[/mm] [mm]\IR^{2}.[/mm] Ist diese
> Gruppe zyklisch?
>
> Also: Die Ordnung der Gruppe ist ja |G|=8.
> Doch ist diese Gruppe zyklisch?
Die gruppe besteht ja nicht nur aus Drehungen, sondern auch aus Spiegelungen.. Folglich..?
(Es handelt sich übrigens um [mm] D_{4}, [/mm] also die vierte Diedergruppe.. die sind nie abelsch für n > 2)
>
> Liebe Grüsse
Grüsse, Amaro
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Hallo Amaro
Also ist die Gruppe [mm] K_{2} [/mm] --> [mm] /IR^{2} [/mm] nicht zyklisch, weil die Gruppe auch aus Spiegelung besteht?
Und was ist mit meiner zweiten Frage:
Wie beweise ich dass alle Untergruppen von von einem Element erzeugt werden.
Liebe Grüsse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Sa 31.10.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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