Erzeugnis < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:11 Mi 14.11.2007 | | Autor: | chief005 |
| Aufgabe | Es sei K ein Körper und K[x] der K-Vektorraum der Polynome über K. Zeigen Sie ausführlich, dass die folgenden drei Mengen gleich sind.
A = <1,x,x²>, das Erzeugnis der Monome 1,x,x² K[x]
B = <1> + <x> + <x²>, Die Summe der Monomerzeugnisse
C= {p(x) V : deg(p) [mm] \le2}, [/mm] die Menge der Polynome vom Grad [mm] \le2 [/mm] |
Hallo liebes Forum,
ich bräuchte zu dieser Aufgabe etwas Starthilfe, wie ich da vorgehen muss. Ich danke im Voraus
Viele Grüße v. chief
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:30 Mi 14.11.2007 | | Autor: | Gilga |
Ich würd das mit der Definition von Erzeugnis beweisen
Abgeschlossenheit unter Addition und Mult. mit Skalaren. (=> A=B)
Dann noch einen Isomorphismus f angeben um Äqu. mit den Polynomen zeigen
f(<1>)=1
f(<x>)=x
[mm] f()=x^2
[/mm]
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