Erzeugendensystem < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen!
Ich muss erklären können wie das Erzeugendensystem funktioniert, doch leider verstehe ich es selber kein Stück. Kann mir vielleicht jemand eine verständliche Erklärung schicken, oder mir einen guten Link geben? Ich habe schon Stunden über Stunden mit meinen Büchern verbracht, doch hilft das alles nicht.
Vielen Dank!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:17 Mo 07.02.2005 | | Autor: | Clemens |
Hallo Michael!
Ein Erzeugendensystem bezieht sich immer auf einen Vektorraum. In der Schule ist dies oft einfach der [mm] R^2 [/mm] oder der [mm] R^3. [/mm] Sollst du den Ausdruck "Erzeugendensystem" konkret auf diese Vektorräume beziehen oder ihn allgemein behandeln?
Am Beispiel des [mm] R^2:
[/mm]
Ein Erzeugendensystem ist eine Familie von Vektoren [mm] v_{1}, [/mm] ... , [mm] v_{n}, [/mm] die die folgende Eigenschaft hat: Nimmt man einen beliebigen Vektor aus [mm] R^2, [/mm] dann kann man ihn als Linearkombination der [mm] v_{i} [/mm] schreiben. Beispielsweise ist ( [mm] \vektor{1 \\ 0}, \vektor{0 \\ 1}) [/mm] ein Erzeugendensystem von [mm] R^{2}, [/mm] da man einen beliebigen Vektor v = [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] als v = [mm] x*\vektor{1 \\ 0} [/mm] + [mm] y*\vektor{0 \\ 1} [/mm] schreiben kann.
Gruß Clemens
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:49 Mo 07.02.2005 | | Autor: | Michael2812 |
Vielen Dank erstmal für die schnelle Antwort. Ich soll es erklären können, obwohl wir zur Zeit erst bei der Kurvendiskussion sind. Die vorherige Antwort hat mich schon ein gutes Stück weiter gebracht. Doch könnte ich es nicht erklären.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:38 Di 08.02.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Michael
Irgendwie muß doch dein Mathelehrer mehr dazu gesagt haben. Habt ihr irgendwann schon was mit Vektoren gemacht? Und kannst du kurz sagen, was du davon noch weißt?
da ihr bei Kurvendiskussionen seid geht es vielleicht um den Raum der Polynome. da wäre ein erzeugendensystem für die Polynome 4.Grades etwa 1 , x, [mm] x^{2}, x^{3},x^{4}. [/mm] Denn alle Plynome kannst du ja als Summe dieser vier "Erzeugenden multipliziert mit reellen Zahlen erzeugen also
[mm] P_{4}= a*1+b*x+c*x^{2}+d*x^{3}+e±x^{4}
[/mm]
Also schreib noch mal oder frag deinen Lehrer nach verständlichem Material, das muss er dir an die Hand geben!
Gute Nacht leduart
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