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Erzeugende Funktion: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:52 Sa 21.05.2011
Autor: muminek

Aufgabe
Ein Würfel wird 4 mal unabhängig von einander geworfen. Bestimme mit Hilfe der erzeugenden Funktion die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Augensumme gleich 20 ist.

Mein Problem ist, dass es mir garnicht klar ist wie ich dieses hier einbringen kann :/. Kann mir vielleicht jemand ein Tipp geben wie ich überhaupt anfangen kann?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Erzeugende Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:02 Sa 21.05.2011
Autor: Fry

Hey,

also ich könnte mir vorstellen, dass du mit Hilfe erzeugender Funktionen zeigen sollst, dass gilt:
[mm] $X_1,X_2,X_3,X_4$ [/mm] unabhängig, identisch [mm] $B(1,\bruch{1}{6})$-verteilte [/mm] Zufallsgrößen. Dann gilt: [mm] $X_1+X_2+X_3+X_4$ [/mm] ist [mm] $B(4,\bruch{1}{6})$-verteilt [/mm]
(Summe der [mm] $X_i$ [/mm] gibt ja gerade die Summe der Augenzahlen an)

Und allgemein weiß man ja, dass die Wkeitsverteilung einer [mm] $\IN_0$-wertige [/mm] Zufallsvariable  durch die zugehörige erzeugende Funktion eindeutig bestimmt ist (bzw auch umgekehrt).D.h. wenn du zeigen kannst,dass die erzeugende Funktion von [mm] X_1+X_2+X_3+X_4 [/mm] mit der erzeugenden Funktion einer [mm] B(1,\bruch{1}{6})-verteilten [/mm] Zufallsgröße übereinstimmt, bist du fertig.

Dann halt noch die Wkeit [mm] P(X_1+X_2+X_3+X_4=20) [/mm] berechnen.

Viele Grüße
Fry


Bezug
                
Bezug
Erzeugende Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:38 Sa 21.05.2011
Autor: muminek

danke, das Hilft mir wirklich etwas weiter :)

Bezug
        
Bezug
Erzeugende Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:10 So 22.05.2011
Autor: Fry

Du kannst dazu übrigens ausnutzen,dass für die erzeugende Funktion [mm] \varphi [/mm] gilt:
X,Y unabhängig. So [mm] folgt:\varphi_{X+Y}=\varphi_X*\varphi_Y [/mm]
Damit solltest du schnell das Ganze bewiesen haben.

Gruß
Fry


Bezug
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