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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Erzeugende Algebra
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Erzeugende Algebra: Karrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:07 Do 10.04.2008
Autor: freshstyle

Aufgabe
X = {1,2,3,4} [mm] \mathcal{A} [/mm] = {{1,2},{2,3,4}}
Bestimmen Sie [mm] \mathcal{P} [/mm] = die kleinster [mm] \sigma [/mm] -Algebra in X. Ist [mm] \mathcal{P(X)} [/mm] = [mm] \mathcal{P} [/mm]

Hallo,
mein Ergebnis wäre
[mm] \mathcal{P} [/mm] = { [mm] \emptyset, [/mm] P , {3,4},{1},{2},{1,2,3,4},{1,3,4}}
wäre nett wenn ein mal drüber sieht.
Danke freshstyle


        
Bezug
Erzeugende Algebra: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:08 Do 10.04.2008
Autor: Zneques

Hallo,

> [mm] \mathcal{P} [/mm] = { [mm] \emptyset, \red{P} [/mm] , {3,4},{1},{2},{1,2,3,4},{1,3,4}}

P ist doch keine Teilmenge von X, sondern eine Menge von Mengen und gehört daher nicht in [mm] \mathcal{P}. [/mm]
Was du meinst ist [mm] \Omega=X=\{1,2,3,4\} [/mm] die Menge aller Elemente.
Außerdem ist [mm] \{1\}\cup\{2\}=\{1,2\} [/mm] nicht in [mm] \mathcal{P}. [/mm]

Es gilt [mm] \mathcal{P( \{ \{ \mbox{1} \} \} )} [/mm] ={ [mm] \emptyset, [/mm] X, [mm] \{1\}, \{2,3,4\} \} [/mm] ist eine [mm] \sigma-Alg. [/mm] in X und deutlich kleiner als deine.

Wozu ist [mm] \mathcal{A} [/mm] angeben ? Hast du dich irgendwo verschrieben ?

Ciao.

Bezug
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