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Erwatungswert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:09 Mi 06.12.2006
Autor: nodo

Aufgabe
X, Y seien Exponentialverteilt mit lamda= 1.
Berechne den Erwartungswert von z= e [hoch(x+y)/2]

also ich kenne die Gleichung für die Exponentialfunktion. Für lamda=1 ergibt es fx(x)= fy(x)= e[hoch (-x)]

ich weiß aber nicht, wie ich die Aufgabe weiter lösen soll. kann mir vielleicht jemand helfen?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Erwatungswert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:54 Do 07.12.2006
Autor: luis52

Moin nodo,


ohne naehere Information zur *gemeinsamen* Verteilung von $(X,Y)$ kann
man diese Aufgabe nicht loesen. Hast du vielleicht vergessen zu erwaehnen,
dass $X$ und $Y$ unabhaengig sind?

Bezug
                
Bezug
Erwatungswert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:49 Do 07.12.2006
Autor: nodo

upps das hab ich vergessen:(
x und y sind unabhängig

Bezug
        
Bezug
Erwatungswert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:03 Do 07.12.2006
Autor: luis52

Na, dann sieht die Sache ja gleich viel freundlicher aus.
Den Erwartungswert kann man nach
[mm] $\mbox{E}[g(X,Y)]=\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}g(x,y)f(x,y)\,dx\,dy$ [/mm]
berechnen. Dabei ist $f(x,y)$ die gemeinsame Dichte von $X$ und $Y$. Da
$X$ und
$Y$ unabhaengig sind vereinfacht sich diese Formel zu
[mm] $\mbox{E}[g(X,Y)]=\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}g(x,y)f_x(x)f_y(y)\,dx\,dy$. [/mm]
Ich erhalte
[mm] $\mbox{E}[g(X,Y)]=\int_{0}^{\infty}\int_{0}^{\infty}\exp((x+y)/2)\exp(-x)\exp(-y)\,dx\,dy=4$. [/mm]
                            

Bezug
                
Bezug
Erwatungswert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:16 Do 07.12.2006
Autor: nodo

ich habe die aufgabe inzwischen etwas (komplizierter) gelöst doch habe auch 4 raus.. vielen vielen dank

Bezug
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