Erwartungswert unendlich < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:06 Do 01.05.2008 | | Autor: | michahab |
| Aufgabe | Eine Urne enthält w weiße und b blaue Kugeln. Wir ziehen Kugeln nach folgendem Muster: Jeder gezogene Kugel wird zurückgelegt, zusammen mit einer weiteren Kugel derselben Farbe. Sei X die Nummer des zuges, bei dem erstmals eine blaue Kugel gezogen wird.
a) Der Fall b=1: Begründe, dass [mm]P(X>i)=\bruch{w}{w+i}[/mm] und folgere [mm]E[X]=\infty[/mm]
b) Der Fall b=2: Begründe [mm]P(X>i) = \bruch{w(w+1)}{(w+i)(w+i+1)}[/mm]. Folgere dass gilt E[X]=w+1. Wie groß ist die Varianz von X? |
Hallo,
ich komme bei der Aufgabe irgenwie nicht weiter. Ich habe mal angenommen, dass es 5 weiße und die eine blaue Kugel gibt. Das ganze in einem Baumdiagramm für einen Fall ausmultipliziert.
1. Zug gilt [mm]\bruch{w}{w+1}[/mm]
2. Zug gilt [mm]\bruch{w+1}{w+1+1}[/mm]
und so weiter.
Wie beweise ich denn, dass die Formel gilt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß
Michael
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:32 Do 01.05.2008 | | Autor: | michahab |
Hallo Loddar,
das ging aber schnell.
Also....
[mm]\bruch{w}{w+1}*\bruch{w+1}{w+1+1}
=\bruch{w^2+w}{w^2+3w+2}
=\bruch{w}{w+2}[/mm]
Das Ganze hab ich auch mit noch einem Glied ausprobiert. Da komm ich dann auf [mm]\bruch{w}{w+3}[/mm]
Jetzt fehlt mir nur noch die Erkenntnis, wie ich das für einen Beweis herrichte.
Gruß
Michael
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:47 Do 01.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michael!
Formuliere diesen Ausdruck für insgesamt $i_$ Zieh-Versuche (aber nicht ausmultiplizieren, sondern gleich kürzen!).
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:04 Do 01.05.2008 | | Autor: | michahab |
Hallo Loddar,
jetzt kann ich dir nicht ganz folgen. Welchen Ausdruck soll ich für [mm]i[/mm] Versuche aufstellen.
Ich komm auf eine allgemeine Form:
[mm]\bruch{w+i}{w+i+1}[/mm]
Gruß
Michael
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:59 Do 01.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michael!
Ich meine die Formel für insgesamt $i_$-mal Ziehen.
> Ich komm auf eine allgemeine Form:
> [mm]\bruch{w+i}{w+i+1}[/mm]
Bist Du noch bei (a.) oder schon bei (b.) ?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:25 Do 01.05.2008 | | Autor: | michahab |
Hallo,
ich bin noch bei Aufgabe a.
Bin froh, wenn ich die geschafft habe. Ich steh total auf dem Schlauch, wie ich die Formel für i-mal Ziehen aufstelle.
Gruß
Michael
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Nun multipliziere mal diese Werte und kürze ... was verbleibt?
