Erwartungswert und Varianz < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien [mm] X_{1},...,X_{n} [/mm] unabhängige Zufallsvariablen auf [mm] (\Omega, \mathcal{A},\mathcal{P}) [/mm] mit Werten in {-1, 0, 1}, so dass [mm] P(X_{i}=1) [/mm] = p, [mm] P(X_{i}=-1) [/mm] = q für fest gewählte Zahlen p,q [mm] \ge [/mm] 0 mit p+q [mm] \le [/mm] 1. Setze S := [mm] \summe_{i=1}^{n}X_{i} [/mm] und berechne:
a) [mm] E(X_{i}), E(X_{i}^2) [/mm] und [mm] Var(X_{i})
[/mm]
b) E(S) und Var(S) |
Hallöchen,
würde mich sehr freuen, wenn mir jemand sagt wie viel von meinem Krams richtig scheint :)
a)
[mm] E(X_{i}) [/mm] = p-q
[mm] E(X_{i}^2) [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{X_{i}^2 dP} [/mm] (<- wie macht man hier weiter oO?)
[mm] Var(X_{i}) [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{X_{i}^2 dP} [/mm] - [mm] (p-q)^2
[/mm]
b)
E(S) = [mm] \summe_{i=1}^{n}E(X_{i}) [/mm] = n*(p-q)
Var(S) = [mm] \summe_{i=1}^{n}E(X_{i}^2) [/mm] - [mm] \summe_{i=1}^{n}E(X_{i})^2 [/mm] = [mm] n(\integral_{}^{}{X_{i}^2 dP} [/mm] - [mm] (p-q)^2)
[/mm]
Vielen Dank
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:37 Di 04.01.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin
> [mm]E(X_{i}^2)[/mm] = [mm]\integral_{}^{}{X_{i}^2 dP}[/mm] (<- wie macht man hier weiter oO?)
[mm] $\text{E}[X_i^2]=(-1)^2q+(+1)^2p=q+p$.
[/mm]
vg Luis
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