Erwartungswert und Varianz < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei X eine auf E:={1,...,n}, n [mm] \in \IN, [/mm] gleichverteilte Zufallsvariable, d.h.
P(X = k) = [mm] \bruch{1}{n} [/mm] für k = 1,...,n
Bestimmen Sie Erwartungswert E[X] und Varianz Var[X] von X. |
Hat jemand eine Ahnung wie man das macht?
Mein Professor meinte, dass man das mit der Gaußsumme macht ?!
Grüße... :)
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Hi, LittleStudi,
E(X) = [mm] (1+2+3+...+n)*\bruch{1}{n}
[/mm]
= [mm] \bruch{n*(n+1)}{2}*\bruch{1}{n}
[/mm]
= {n+1}{2}
Und für die Varianz gehst Du analog vor und verwendest den Verschiebungssatz:
Var(X) = (1 + 4 + 9 + ... + [mm] n^{2})*\bruch{1}{n} [/mm] - [mm] \bruch{(n+1)^{2}}{4}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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