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Forum "Uni-Stochastik" - Erwartungswert korrekt berech?
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Erwartungswert korrekt berech?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:12 Fr 18.01.2013
Autor: hula

Hallöchen!

Wenn ich ganz allgemein zwei Z.V. habe, $X,Y$ und ich nehme an, dass $X=f(Y)$ für irgendeine funktion $f$. Dann ist folgende Vereinfachung richtig, oder

[mm] $$E[X\mathbf1_{Y=x}]=f(x)P[Y=x]$$ [/mm]

Danke für die Bestätigung.

hula

        
Bezug
Erwartungswert korrekt berech?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:34 Mo 21.01.2013
Autor: hula

Kann mir niemand helfen? Ich wäre echt froh, wenn mir jemand das kurz bestätigen / widerlegen könnte. Danke für eure hilfe

Bezug
        
Bezug
Erwartungswert korrekt berech?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:44 Mo 21.01.2013
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

hatte deine Frage nicht gesehen.

Du kannst es doch ganz einfach selbst beweisen, es gilt doch:

[mm] $X1_{\{Y = x\}} [/mm] = [mm] f(Y)1_{\{Y = x\}} [/mm] = [mm] f(x)*1_{\{Y = x\}}$ [/mm]

Und damit:

[mm] $E[X1_{\{Y = x\}}] [/mm] = [mm] E[f(x)*1_{\{Y = x\}}] [/mm] = [mm] f(x)*E[1_{\{Y = x\}}] [/mm] = f(x)*P[Y=x]$

MFG,
Gono.

Bezug
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