Erwartungswert gleich 0 < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hey Leute,
Ich habe eine kurze Frage zum Erwartungwert.
Sei X eine Zufallsvariable.
E(X)= 0
Ist dann [mm] E(X^{2}) [/mm] auch gleich Null?
Danke schonmal für die Antworten.
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:14 Do 07.11.2013 | | Autor: | abakus |
> Hey Leute,
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> Ich habe eine kurze Frage zum Erwartungwert.
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> Sei X eine Zufallsvariable.
> E(X)= 0
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> Ist dann [mm]E(X^{2})[/mm] auch gleich Null?
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> Danke schonmal für die Antworten.
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> Gruß
Hallo,
es ist einfach, ein Gegenbeispiel zu konstruieren.
Es sei X eine Zufallsgröße, die die Werte 0, 1 und -1 jeweils mit der Wahrscheinlichkeit (1/3) annimmt. Dann gilt natürlich E(X)=0.
Allerdings nimmt dann [mm] $X^2$ [/mm] den Wert 1 mit einer Wahrscheinlichkeit von (2/3) an (da sowohl [mm] $1^2$ [/mm] als auch [mm] $(-1)^2$ [/mm] auf den Wert 1 führen), und der Wert 0 wird nach wie vor mit p=(1/3) angenommen.
Der Erwartungswert von [mm] $X^2$ ist [/mm] dann größer als Null.
Gruß Abakus
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Perfekt. Vielen dank nochmal.
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