Erwartungswert bestimmen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:34 Mo 07.06.2010 | | Autor: | kegel53 |
| Aufgabe | Sei X exponentialverteilt mit Parameter [mm] \alpha>0, [/mm] sei weiter [mm] \beta\in{\IR}.
[/mm]
Bestimmen Sie [mm] E[e^{\beta\cdot{X}}]. [/mm] |
Tag Leute,
also meine Überlegungen bisher waren Folgende:
[mm] E[e^{\beta\cdot{X}}]=\int_{x\ge{0}} e^{\beta\cdot{x}}\cdot{\alpha\cdot{e^{-\alpha\cdot{x}}}}\, dx=\alpha\cdot{\int_{x\ge{0}} e^{(\beta-\alpha)\cdot{x}}\, dx}=\alpha\cdot{}\lim_{r\to\infty} \left[\bruch{1}{(\beta-\alpha)}\cdot{}e^{(\beta-\alpha)\cdot{x}}\right]_{0}^{r}=\alpha\cdot{}\lim_{r\to\infty} \left(\bruch{1}{(\beta-\alpha)}\cdot{}e^{(\beta-\alpha)\cdot{r}}-\bruch{1}{(\beta-\alpha)}\right)=\begin{cases}
\bruch{\alpha}{\alpha-\beta} & \text{für }\beta<\alpha\\
\infty & \text{für }\beta\ge{\alpha}
\end{cases}
[/mm]
Ist der Erwartungswert so wie oben angegeben korrekt??
Falls ja, was könnt ich noch besser machen?? Vielen Dank schon mal!
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Hi
Müsste schon stimmen so. Ich sehe gerade keine Verbesserungsvorschläge.
Um die Fälle wird man nicht rumkommen...
gruß moritz
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:19 Mo 07.06.2010 | | Autor: | kegel53 |
Frag mich nicht wieso, aber irgendwie stört mich an der Rechnung noch was.
Kann ich das nicht irgendwie noch schöner aufschreiben oder zumindest die Fallunterscheidung etwas besser ausführen??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:38 Mo 07.06.2010 | | Autor: | fred97 |
Ich kann mich Moritz nur anschließen
Alles ist bestens
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:52 Mo 07.06.2010 | | Autor: | kegel53 |
Alles klar, dann vielen Dank nochmal!!
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