Erwartungswert bestimmen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei X eine integrierbare ZV, und Y := [mm] X*1_{a < X < b}
[/mm]
Bestimmen Sie den Erwartungswert E(Y) |
Hallo
ich habe folgendes rausbekommen:
E(Y) = P(X [mm] \le [/mm] b) - P(X [mm] \le [/mm] a), wollte fragen, ob es richtig ist.
MfG
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> Sei X eine integrierbare ZV, und Y := [mm]X*1_{a < X < b}[/mm]
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> Bestimmen Sie den Erwartungswert E(Y)
> Hallo
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> ich habe folgendes rausbekommen:
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> E(Y) = P(X [mm]\le[/mm] b) - P(X [mm]\le[/mm] a), wollte fragen, ob es
> richtig ist.
Kaum. Überlege Dir doch einmal, was Deine Lösung im Extremfall [mm] $a=-\infty$ [/mm] und [mm] $b=+\infty$ [/mm] liefert und was effektiv für $E(Y)$ herauskommen sollte (Antwort: Deine Lösung liefert in diesem Falle $E(Y)=1$, die richtige Lösung müsste aber den Wert $E(X)$ liefern).
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Ja, ist schon klar, dass die Lösung falsch ist. Wie komme ich aber an die richtige Antwort? Hat jemand Ideen?
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> Ja, ist schon klar, dass die Lösung falsch ist. Wie komme
> ich aber an die richtige Antwort? Hat jemand Ideen?
Vielleicht ist nur die Aufgabenstellung verunglückt? Wenn nämlich [mm] $Y=1_{a < X < b}$ [/mm] definiert worden wäre, dann wäre Deine Lösung (beinahe) richtig. Exakt richtig wäre in diesem Falle, meiner Meinung nach, [mm] $\mathrm{E}[Y]=\mathrm{P}(X
Wenn aber tatsächlich [mm] $Y=X\cdot 1_{a
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:03 Sa 07.06.2008 | | Autor: | motormons |
eigentlich ist das eine Teilaufgabe, ich muss den Erwartungswert nicht direkt angeben, sondern abschätzen. Für b ist bekannt, dass b Median für X ist und a < b. Ich komme aber nicht zur Lösung...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:22 Mo 09.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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noch eine Frage:
Wenn X integrierbar, a<b, ist dann [mm] E((X-a)*1_{a
ich habe so überlegt: [mm] (X-a)*1_{a
dann [mm] E((X-a)*1_{a
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> noch eine Frage:
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> Wenn X integrierbar, a<b, ist dann [mm]E((X-a)*1_{a
> ?
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> ich habe so überlegt: [mm](X-a)*1_{a
> 0 und [mm]1_{a
> Erwartungswertes (X [mm]\ge[/mm] Y [mm]\Rightarrow[/mm] E(X) [mm]\ge[/mm] E(Y)):
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> dann [mm]E((X-a)*1_{a
An sich finde ich diese Überlegung richtig. Aber, selbst auf die Gefahr hin, als elender Nörgler zu erscheinen, möchte ich doch gesagt haben, dass bei Deiner Beweisskizze die Reihenfolge etwa so aussehen sollte: falls [mm] $1_{a
Kurz: Du müsstest eigentlich zuerst sicherstellen, dass Du im Falle [mm] $1_{a0$ [/mm] bist, bevor Du behaupten kannst, dass [mm] $X-a\geq [/mm] 0$ ist. - Wie gesagt: ich bin sicher, dass Dir dieses kleine Detail der Reihenfolge bei der Diskussion der beiden Fälle [mm] $1_{a
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