Erwartungswert/Varianz < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:54 Mo 27.08.2012 | | Autor: | melisa1 |
| Aufgabe | Die reelle Zufallsvariable X nehme die Werte 1,2 und 3 mit den Wahrscheinlichkeiten 1/2, 1/6 bzw. 1/3 an. Die Zufallsvariable Y sei stetig verteilt mit Dichte
f: [mm] \IR [/mm] --> [mm] \IR f(x)=\begin{cases} 12*x^2(1-x), & \mbox{für } 0\ge x \ge 1 \mbox{ } \\ 0, & \mbox{für } x<0 oder x>1 \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
a)bestimmen sie EX und V(X)
b)bestimmen sie EY und V(Y)
c) Bestimmen sie E(X+Y) und V(X+Y). An welchen Stellen benötigen Sie hier die Unabhaengigkeit von X und Y? |
Hallo,
hab das alles schon berechnet, aber die Ergebnisse kommen mir etwas komisch vor. Bitte um Korrektur.
a) EX= 1*1/2+2*1/6+3*1/3= 11/6
[mm] E(X^2)=1^2*1/2+2^2*1/6+3^2*1/3=25/6
[/mm]
V(X)=25/6-121/36= 29/36
b) [mm] EY=\integral_\IR [/mm] y*f(y)dy = [mm] \integral_{0}^{1} y*(12y^2(1-y))dy=[ 3x^4-12/5x^5]_{0}^{1}=3/5
[/mm]
[mm] E(Y^2)=\integral_\IR y^2*f(y)dy [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1} y^2*(12y^2(1-y))dy=[ 12/5x^5-12/6x^6]_{0}^{1}=2
[/mm]
[mm] V(Y)=E(Y^2)-(EY)^2=2-9/25=41/25
[/mm]
c)E(X+Y)=E(X)+E(Y)=11/6+3/5=73/30
Da U und V unabhaengig gilt
V(X+Y)=V(X)+V(Y)=29/36+41/25=2201/900
danke schonmal im Voraus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:30 Mo 27.08.2012 | | Autor: | melisa1 |
die falsch berechnete Varianz müsste 1/25 sein.
Damit folgt für c)
V(X+Y)=V(X)+V(Y)=29/36+1/25=761/900
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Hallo nochmal,
> die falsch berechnete Varianz müsste 1/25 sein. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Damit folgt für c)
>
> V(X+Y)=V(X)+V(Y)=29/36+1/25=761/900
Gruß
schachuzipus
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
