Erwartungswert, Varianz < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:10 Mi 01.12.2010 | | Autor: | LuisA44 |
| Aufgabe | Überprüfen Sie, ob ein Erwartungswert und Varianz existieren und berechnen Sie diese gegebenfalls.
X besitzt die Dichte [mm] 2(\bruch{1}{x})^3*1_{(1,\infty)}(x) [/mm] |
Hallo zusammen,
ich weiß bei dieser Aufgabe nicht richtig, ob ich sie so richtig mache und wäre über Hilfe sehr erfreut 
Also ich würde sagen es handelt sich um die Dichte einer stetigen Verteilungsfunktion.
Daher
[mm] E[X]=\integral_{}^{}{x*p(x) dx}
[/mm]
[mm] E[X]=\integral_{}^{}{x*2(\bruch{1}{x})^3*1_{(1,\infty)}(x) dx}
[/mm]
[mm] =1_{(1,\infty)}(x)\integral_{}^{}{2(\bruch{1}{x^2}) dx}
[/mm]
[mm] =1_{(1,\infty)}(x)*\bruch{-2}{x}
[/mm]
Habe ich das soweit richtig gemacht? Bin mir nicht sicher, ob ich mit der Indikatorfunktion richtig umgehe (die stört mich irgendwie immer :-/)?
Danke schonmal für eure Hilfe!
Beste Grüße
LuisA44
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Unter der Annahme, dass die gegebene Indikatorfunktion so zu verstehen ist, dass sie im Intervall (1;unendlich) den Wert 1 annimmt und sonst verschwindet, schlage ich vor, die Indikatorfunktion durch entsprechende Grenzen der Intergration (also Integration von 1 bis unendlich) zu ersetzen. Andere Bereich tragen ja zum Wert des Integrals nichts bei.
Gruß
Patibonn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:35 Mi 01.12.2010 | | Autor: | LuisA44 |
Hi patibonn,
meinst du dann:
[mm] E[X]=\integral_{1}^{\infty}{2*\bruch{1}{x^2} dx}=[\bruch{-2}{x}]_1 ^\infty [/mm] = 2 ?
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Hallo LuisA44,
so meinte ich das.
2ten Teil der Aufgabe, die Varianz, nicht vergessen!
Gruß
Patibonn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 Do 02.12.2010 | | Autor: | LuisA44 |
Hallo patibonn,
die Varianz berechne ich ja mit:
[mm] Var(X)=E[X^2]-(E[X])^2
[/mm]
der zweite Teil ist ja das Quadrat des Erwartungswertes den ich schon berechnet habe.
Zum ersten Teil [mm] E[X^2] [/mm] habe ich ein Frage:
Muss ich dann rechnen:
[mm] E[X^2]= \integral_{1}^{\infty}{x^2*2(\bruch{1}{x})^3 dx}
[/mm]
oder muss ich das x überall quadrieren?
[mm] E[X^2]=\integral_{1}^{\infty}{x^2*2(\bruch{1}{x^2})^3 dx}
[/mm]
Das ist mir nicht so klar...
Danke schonmal für die Hilfe!
Lieben Gruß
LuisA44
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Hallo LuisA44,
> Hallo patibonn,
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> die Varianz berechne ich ja mit:
> [mm]Var(X)=E[X^2]-(E[X])^2[/mm]
>
> der zweite Teil ist ja das Quadrat des Erwartungswertes den
> ich schon berechnet habe.
> Zum ersten Teil [mm]E[X^2][/mm] habe ich ein Frage:
> Muss ich dann rechnen:
> [mm]E[X^2]= \integral_{1}^{\infty}{x^2*2(\bruch{1}{x})^3 dx}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> oder muss ich das x überall quadrieren?
Nein!
> [mm]E[X^2]=\integral_{1}^{\infty}{x^2*2(\bruch{1}{x^2})^3 dx}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> Das ist mir nicht so klar...
> Danke schonmal für die Hilfe!
> Lieben Gruß
> LuisA44
Gruß
schachuzipus
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