Erwartungswert Summe bernoulli < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:12 So 23.06.2013 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | | Berechne [mm] E(\sum_{i=1}^n X_i *(1-\sum_{i=1}^n X_i [/mm] )) wobei [mm] X_1,.., X_n [/mm] n unabhängige Bernoulli Zufallvariablen sind. |
Hallo
[mm] P[X_i=1]= 1-P[X_i=0]=p
[/mm]
[mm] E(\sum_{i=1}^n X_i *(1-\sum_{i=1}^n X_i [/mm] )) = p - [mm] E((\sum_{i=1}^n X_i)^2) [/mm] =?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:27 So 23.06.2013 | | Autor: | luis52 |
Moin Lu-
ich denke, dass du hier Honig saugen kannst.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:49 So 23.06.2013 | | Autor: | Lu- |
XD.
Aber wieso nicht:
$ [mm] E(\sum_{i=1}^n X_i \cdot{}(1-\sum_{i=1}^n X_i [/mm] $ )) = p - $ [mm] E((\sum_{i=1}^n X_i)^2) [/mm] $ = p- [mm] Var(\sum_{i=1}^n X_i [/mm] ) - [mm] [E(\sum_{i=1}^n X_i )]^2= [/mm] p - [mm] \frac{1}{n} [/mm] p (1-p) - [mm] p^2
[/mm]
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Hallo,
> XD.
> Aber wieso nicht:
> [mm]E(\sum_{i=1}^n X_i \cdot{}(1-\sum_{i=1}^n X_i[/mm] )) = p -
> [mm]E((\sum_{i=1}^n X_i)^2)[/mm] = p- [mm]Var(\sum_{i=1}^n X_i[/mm] ) -
> [mm][E(\sum_{i=1}^n X_i )]^2=[/mm] p - [mm] \frac{1}{n} [/mm] p (1-p) - [mm]p^2[/mm]
du kannst das so lösen.
Beachte aber, dass bei dir grad ziemlich viele Gleichheitszeichen oben falsch sind, weil das [mm] $\frac{1}{n}$ [/mm] vor der Summe [mm] $\sum_{i=1}^{n}X_i$ [/mm] fehlt.
Viele Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:24 So 23.06.2013 | | Autor: | Lu- |
Hallo, stimmt.
$ E(1/n [mm] \sum_{i=1}^n X_i \cdot{}(1-1/n \sum_{i=1}^n X_i [/mm] $ ))=p - $ [mm] \frac{1}{n} [/mm] $ p (1-p) - $ [mm] p^2 [/mm] $
Aber das stimmt nicht mit dem verlinkten Ergebnis überein..
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Hallo,
> Hallo, stimmt.
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> [mm]E(1/n \sum_{i=1}^n X_i \cdot{}(1-1/n \sum_{i=1}^n X_i[/mm] ))=p
> - [mm]\frac{1}{n}[/mm] p (1-p) - [mm]p^2[/mm]
Das ist nun richtig.
> Aber das stimmt nicht mit dem verlinkten Ergebnis
> überein..
Wieso? Soweit ich sehe, wurde in der Verlinkung kein einziges Mal dein Erwartungswert berechnet.
Viele Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:38 So 23.06.2013 | | Autor: | Lu- |
Servus, aber müsste nicht rauskommen:
[mm] \frac{n-1}{n} [/mm] p (1-p)
?
LG
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Hallo,
> Servus, aber müsste nicht rauskommen:
> [mm]\frac{n-1}{n}[/mm] p (1-p)
> ?
Das hast du doch raus??
$p - [mm] p^2 [/mm] - [mm] \frac{1}{n} [/mm] p (1-p) = p(1-p) - [mm] \frac{1}{n} [/mm] p(1-p) = [mm] \frac{n-1}{n} [/mm] p (1-p)$
Viele Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:41 So 23.06.2013 | | Autor: | Lu- |
danke*!!
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