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| Aufgabe | Bei einer Tombula enthält die Lostrommel 2000 Lose, 80%Nieten, 20%Gewinn, 10%Gewinnlose bringen eine Anzahl von jeweils 100, Die übrigen Beträge eine Auszahlung von jeweils 10.
Jemand kauft 8 Lose.
a) Wieviele Gewinnlose kann er erwarten?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mindestens 2 Gewinnlose zu erhalten?
c) WIe hoch ist der Erwartungswert des Gewinns beim Kauf von 10 Losen, wenn ein Los 5 kostet? |
Hi,
verstehe hier nicht so ganz wass überhaupt gefragt ist. sucht man in a den Erwartungswert einer hypergeometrischen Verteilung ?
http://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung
dann wäre es ja einfach,
a) [mm] E[x]=n*\bruch{M}{N}
[/mm]
[mm] E[x]=8*\bruch{400}{2000}
[/mm]
b)naja, das sollte dann ja einfach mit der Formel der hyp. Verteilung sein...
wobei M=400 (Gewinne) N=2000 n=8 und k=3 ist
c) Bahnhof..... was spielt der Preis dabei für eine Rolle???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:54 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> Bei einer Tombula enthält die Lostrommel 2000 Lose,
> 80%Nieten, 20%Gewinn, 10%Gewinnlose bringen eine Anzahl von
> jeweils 100, Die übrigen Beträge eine Auszahlung von
> jeweils 10.
> Jemand kauft 8 Lose.
> a) Wieviele Gewinnlose kann er erwarten?
Guck dir mal ![[]](/images/popup.gif) diesen Link an und dann unter "Erwartungswert einer Wahrscheinlichkeitsverteilung".
Dort ist beschrieben, wie du den Erwartungswert berechnen kannst.
Erstmal würde ich auch hier wieder eine Zufallsgröße einführen: X: Anzahl der Gewinnlose
Und dann
X= 1
2
3
.
.
8
Da du bist zu 8 Gewinnlose haben kannst.
Dann dahinter die Wahrscheinlichkeit für X Gewinnlose.
Die Wahrscheinlichkeit dafür kannst du mit der Bernoulliformel von deinem lezten Thread berechnen oder du benutzt deine schon angesprochenen hypergeom. Verteilung.
Mal die Beispielrechnung für drei Gewinnlose:
[mm] $P(X=3)=\frac{\pmat{400\\3}*\pmat{1600\\5}}{\pmat{2000\\8}}\approx [/mm] 0.147$
Das wirst du aber mit einem normalen TR nicht berechnen können.
Also kannst du auch mit dem "Gesetzt der großen Zahlen" rechnen, so dass du dann hier die Bernoulliformel benutzen kannst:
[mm] $P(X=3)=\pmat{8\\3}*0.2^3*0.8^5\approx [/mm] 0.147$.
ist also fast das selbe.
Dann die Wahrscheinlichkeiten berechnen und nach der Formel von der Internetseite E(X) berechnen.
> b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mindestens 2
> Gewinnlose zu erhalten?
> c) WIe hoch ist der Erwartungswert des Gewinns beim Kauf
> von 10 Losen, wenn ein Los 5 kostet?
> Hi,
> verstehe hier nicht so ganz wass überhaupt gefragt ist.
> sucht man in a den Erwartungswert einer hypergeometrischen
> Verteilung ?
> http://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung
>
> dann wäre es ja einfach,
> a) [mm]E[x]=n*\bruch{M}{N}[/mm]
> [mm]E[x]=8*\bruch{400}{2000}[/mm]
Ob das herauskommt weiß ich nicht. Ich würde es nach der Formel bzw Methode von der Internetseite machen.
> b)naja, das sollte dann ja einfach mit der Formel der hyp.
> Verteilung sein...
> wobei M=400 (Gewinne) N=2000 n=8 und k=3 ist
Hier gilt dann P(X>=2)=1-P(X<=1). Und P(X<=1) kannst du ohne weiteres berechnen, wenn du schon P(X=1) oder wie auch immer berechnen kannst.
> c) Bahnhof..... was spielt der Preis dabei für eine
> Rolle???
Es ist nach Gewinn gefragt. Wenn du für ein Los 5 kostet, und du dann sagen wir 100 gewinnst, dann hast du insgesamt 95 Gewinn gemacht. Also ist der Preis für ein Los wichtig.
Den Rest wirst du dann ja auch selbst rauskriegne.
LG
Kroni
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Hi, danke erstmal für die Hilfe.
Also ich habe jetzt mal alle Wahrscheinlichkeiten mit der Bernoulliformel berechnet (wär ich so auch nicht drauf gekommen weil diese Formel ja normalerwiese für Wahrscheinlichkeiten mit zurücklegen genutzt wird)
Jedenfalls erhalte ich so für beide methoden den gleichen Erwartungswert von 1,6
[mm] E(x)=\summe x_{i}*P(x_{i}=1,6
[/mm]
E(x)= 8* 400/2000 = 1,6
für b) habe ich dann:
Summe aller Wahrscheinlichkeiten = 1, wir wollen mind 2 richtige, also:
P(x>=2)= [mm] 1-P_{(x=1)}-P{(x=0)}
[/mm]
c) mit der oberen Formel wird E(x)=2
man kann also 2 Gewinnlose erwarten, investiert hat man 50
zieht man 2 *10 Gewinnlose hat man noch einen Verlust von 30
zieht man von jedem eines, Gewinn von 60
2 mal 100 Los, Gewinn von 150
es gibt 40 100 Gewinne, und 360 10 Gewinne, ist es richtig wenn ich daraus jetzt einen Mittelwert mache? 3800 sind allso auf 400 Lose verteilt
Erwarteter Gewinn: (3800/400 *2) - 50 = 19 - 50
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:58 Do 06.09.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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