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| Aufgabe | Ein Kasten wird mit 3 roten und 4 blauen Kugeln gefüllt
a) Man zieht solange ohne Zurücklegen zufällig Kugeln aus dem Kasten, bis man eine blaue Kugel zieht. Sei X die Anzahl dieser Züge. Berechnen sie E(X).
b)Man zieht solange mit Zurücklegen zufällig Kugeln aus dem Kasten, bis man eine blaue Kugel zieht. Sei X die Anzahl dieser Züge. Berechnen sie E(X) und Var(X). |
Hallo Kollegen!
ich hoffe ihr könnt mir etwas weiterhelfen. ich glaube die aufgabe ist eigentlich sehr einfach..aber ich muss das einmal an einem beispiel kapiert haben.
für a) ohne zurücklegen:
wir haben insgesamt 7 kugeln, aber es wird nur unter 2 unterschiedlichen farben unterschieden-also rot und blau
die w-keit für blaue kugeln beträgt ja 4/7
die w-keit für rote kugeln 3/7 oder?
es wird ja immer eine kugel weniger in der urne...also n!/(n-k)!
aber wie hilft mir das? ist n bei mir 2( weil wir nur 2 farben haben)? oder ist n= 7 (weil wir ingesamt 7 kugeln haben)
und was ist dann k?
bitte um hilfe! vielen dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:43 So 07.12.2008 | | Autor: | luis52 |
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> für a) ohne zurücklegen:
> wir haben insgesamt 7 kugeln, aber es wird nur
> unter 2 unterschiedlichen farben unterschieden-also rot und
> blau
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> die w-keit für blaue kugeln beträgt ja 4/7
> die w-keit für rote kugeln 3/7
> oder?
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> es wird ja immer eine kugel weniger in der urne...also
> n!/(n-k)!
>
> aber wie hilft mir das? ist n bei mir 2( weil wir nur 2
> farben haben)? oder ist n= 7 (weil wir ingesamt 7 kugeln
> haben)
> und was ist dann k?
Du bist hier vollkommen auf dem Holzweg. Die Wsk, dass du im ersten Zug
eine blaue Kugel ziehst, ist 4/7 (das hast du ja auch).
Wie gross ist die Wsk fuer 2 Zuege? Damit muss im ersten Zug eine rote
und im zweiten Zug eine blaue Kugel gezogen werden. Bezeichne [mm] R_i [/mm] bzw [mm] B_i
[/mm]
das Ereignis, dass im i-ten Zug eine rote bzw. blaue Kugel gezogen wird.
Gesucht ist:
[mm] P(R_1\cap B_2)=P(B_2\mid G_1)P(G_1)=(4/6)(3/7).
[/mm]
In analoger Weise erhalte *ich* fuer die Wsk fuer drei Zuege
(4/5)(2/6)(3/7) und fuer vier Zuege (4/4)(1/5)(2/6)(3/7).
vg Luis
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