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| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:05 Mi 28.01.2009 | | Autor: | qwest |
| Aufgabe | Gegeben sind folgende Dichten:
[mm] h_{i}(r)=\bruch{g*\bruch{y}{p}-y}{(g*(1+r)-y)^2}
[/mm]
[mm] h_{o}(r)=g*h_{i}
[/mm]
Gesucht ist der Erwartungswert von [mm] h_{o}. [/mm] Wobei für r gilt:
[mm] \bruch{y}{b}-1>r>\bruch{y}{p}-1
[/mm]
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Ich weis, dass der Erwartungswert einer Dichte, wie folgt definiert ist:
[mm] E(x)=\integral_{a}^{b}{x*f(x) dx}
[/mm]
Das habe ich eingesetzt und erhalte, nachdem ich von der oberen Schranke [mm] \bruch{y}{b}-1 [/mm] die untere [mm] \bruch{y}{p}-1
[/mm]
abgezogen habe:
[mm] E(h_{o})=\bruch{y}{b}-\bruch{y}{g}(g*ln(g*(\bruch{y}{b}-\bruch{y}{g}))-ln(g*(\bruch{y}{p}-\bruch{y}{g})))+(\bruch{y}{g}-1)*(1-\bruch{\bruch{g}{p}-1}{\bruch{g}{b}-1})
[/mm]
Mein Problem ist jetzt, dass diese Lösung meiner Meinung nach falsch sein muss (obwohl ich keinen Fehler finde). Der Erwartungswert muss zwischen [mm] \bruch{y}{b}-1 [/mm] und [mm] \bruch{y}{p}-1 [/mm] liegen.
Wenn ich aber Zahlen einsetze, dann wird diese Bedingung nicht immer erfüllt. (wobei folgendes zu beachten ist, es [mm] gilt:y\ge1 [/mm] und 1>g>p>b>0) Folglich muss meiner Meinung nach irgendwo ein Fehler sein, ich finde ihn nur nicht. Deshalb meine Frage: Wo ist der Fehler?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:18 Mi 28.01.2009 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben sind folgende Dichten:
>
> [mm]h_{i}=\bruch{g*\bruch{y}{p}-y}{(g*(1+r)-y)^2}[/mm]
>
> [mm]h_{o}=g*h_{i}[/mm]
>
> Gesucht ist der Erwartungswert von [mm]h_{o}.[/mm] Wobei für r
> gilt:
>
> [mm]\bruch{y}{b}-1>r>\bruch{y}{p}-1[/mm]
>
> Ich weis, dass der Erwartungswert einer Dichte, wie folgt
> definiert ist:
>
> [mm]E(x)=\integral_{a}^{b}{x*f(x) dx}[/mm]
Was sollen denn a und b sein ????
Richtig wäre ( X Zufallsvariable mit stetiger Dichte f)
[mm]E(X)=\integral_{- \infty}^{\infty}{x*f(x) dx}[/mm]
>
> Das habe ich eingesetzt und erhalte, nachdem ich von der
> oberen Schranke [mm]\bruch{y}{b}-1[/mm] die untere [mm]\bruch{y}{p}-1[/mm]
> abgezogen habe:
Was machst Du da ???????
FRED
>
> [mm]E(h_{o})=\bruch{y}{b}-\bruch{y}{g}(g*ln(g*(\bruch{y}{b}-\bruch{y}{g}))-ln(g*(\bruch{y}{p}-\bruch{y}{g})))+(\bruch{y}{g}-1)*(1-\bruch{\bruch{g}{p}-1}{\bruch{g}{b}-1})[/mm]
>
> Mein Problem ist jetzt, dass diese Lösung meiner Meinung
> nach falsch sein muss (obwohl ich keinen Fehler finde). Der
> Erwartungswert muss zwischen [mm]\bruch{y}{b}-1[/mm] und
> [mm]\bruch{y}{p}-1[/mm] liegen.
> Wenn ich aber Zahlen einsetze, dann wird diese Bedingung
> nicht immer erfüllt. (wobei folgendes zu beachten ist, es
> [mm]gilt:y\ge1[/mm] und 1>g>p>b>0) Folglich muss meiner Meinung nach
> irgendwo ein Fehler sein, ich finde ihn nur nicht. Deshalb
> meine Frage: Wo ist der Fehler?
>
>
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:27 Mi 28.01.2009 | | Autor: | qwest |
Also ich habe [mm] h_{o} [/mm] für f(x) eingesetzt. Die Schranken a und b sind dann durch [mm] \bruch{y}{b}-1 [/mm] bzw. [mm] \bruch{y}{p}-1 [/mm] ersetzt worden. Die Variable r ist nur in diesem Bereich definiert.
> Gegeben sind folgende Dichten:
>
> $ [mm] h_{i}=\bruch{g\cdot{}\bruch{y}{p}-y}{(g\cdot{}(1+r)-y)^2} [/mm] $
>
> $ [mm] h_{o}=g\cdot{}h_{i} [/mm] $
>
> Gesucht ist der Erwartungswert von $ [mm] h_{o}. [/mm] $ Wobei für r
> gilt:
>
> $ [mm] \bruch{y}{b}-1>r>\bruch{y}{p}-1 [/mm] $
>
> Ich weis, dass der Erwartungswert einer Dichte, wie folgt
> definiert ist:
>
> $ [mm] E(x)=\integral_{a}^{b}{x\cdot{}f(x) dx} [/mm] $
Was sollen denn a und b sein ????
Richtig wäre ( X Zufallsvariable mit stetiger Dichte f)
$ [mm] E(X)=\integral_{- \infty}^{\infty}{x\cdot{}f(x) dx} [/mm] $
>
> Das habe ich eingesetzt und erhalte, nachdem ich von der
> oberen Schranke $ [mm] \bruch{y}{b}-1 [/mm] $ die untere $ [mm] \bruch{y}{p}-1 [/mm] $
> abgezogen habe:
Was machst Du da ???????
FRED
>
> $ [mm] E(h_{o})=\bruch{y}{b}-\bruch{y}{g}(g\cdot{}ln(g\cdot{}(\bruch{y}{b}-\bruch{y}{g}))-ln(g\cdot{}(\bruch{y}{p}-\bruch{y}{g})))+(\bruch{y}{g}-1)\cdot{}(1-\bruch{\bruch{g}{p}-1}{\bruch{g}{b}-1}) [/mm] $
>
> Mein Problem ist jetzt, dass diese Lösung meiner Meinung
> nach falsch sein muss (obwohl ich keinen Fehler finde). Der
> Erwartungswert muss zwischen $ [mm] \bruch{y}{b}-1 [/mm] $ und
> $ [mm] \bruch{y}{p}-1 [/mm] $ liegen.
> Wenn ich aber Zahlen einsetze, dann wird diese Bedingung
> nicht immer erfüllt. (wobei folgendes zu beachten ist, es
> $ [mm] gilt:y\ge1 [/mm] $ und 1>g>p>b>0) Folglich muss meiner Meinung nach
> irgendwo ein Fehler sein, ich finde ihn nur nicht. Deshalb
> meine Frage: Wo ist der Fehler?
>
>
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:30 Mi 28.01.2009 | | Autor: | fred97 |
Von welcher Var. hängt Dein [mm] h_0 [/mm] ab ??
[mm] h_0(y) [/mm] oder [mm] h_0(r) [/mm] ??????
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:00 Mi 28.01.2009 | | Autor: | qwest |
ups sorry, hab ich gar nicht gesehen, dass ich das vergessen hab:
[mm] h_{o} [/mm] hängt von r ab. (Habs jetzt korrigiert). Alle anderen Variablen (ausser r) sind Konstanten
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Do 05.02.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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