Erwartungswert/Dichtefunktion < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:14 Mi 10.12.2008 | | Autor: | tommiw1 |
| Aufgabe | Zu berechnen ist der Erwartungswert von Y. Die Variable Y ist eine Funktion von X in folgender Form: Y = 5X-1
Gegeben ist die Dichtefunktion der stetigen Zufallsvariable X:
f(x) = 0.05 1 <= x < 5
f(x) = 0.10 5 <= x < 10
f(x) = 0.15 10 <= x < 12
f(x) = 0 sonst. |
Hallo!
Also ich weiß nicht so richtig wie ich an die Aufgabe herangehen soll!
Ich würd zuerst die Wahrscheinlichkeit berechnen:
(5-1)*0.05 = 0.2
(10-5)*0.10 = 0.5
(12-10)*0.15 = 0.3
dann den Erwartungswert nach X:
((5+1)/2)*0.2+7.5*0.5+11*0.15 = 6
und dann transformieren nach Y:
Y = aX + b
E(Y) = 30
wäre das korrekt so?
danke im voraus für die Bearbeitung!
mfg
thomas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:39 Mi 10.12.2008 | | Autor: | djmatey |
Hallo,
da der Erwartungswert linear ist, reduziert sich die Berechnung von E(Y) auf die Berechnung von E(X) wegen
E(Y) = E(5X-1) = 5*E(X) -1
X ist stetig verteilt.
Der Erwartungswert einer stetigen Zufallsgröße wird berechnet durch
E(X) = [mm] \integral{x*f(x) dx}
[/mm]
wobei f(x) die Dichte der Verteilung von X ist.
Du musst also integrieren, und dabei die Grenzen entsprechend deinen verschiedenen Abschnitten setzen.
LG djmatey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:47 Mi 10.12.2008 | | Autor: | tommiw1 |
Hallo!
Also wir berechnen den Erwartungswert immer so, wie ich es angeführt habe, mir gehts ja eigentlich nur um die Transformation:
E(Y) = E(5X-1)
E(X) = 6
heißt also E(Y) 5*6 - 1 = 29
ist das richtig so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:13 Mi 10.12.2008 | | Autor: | djmatey |
Hallo,
das Integrieren und deine Methode sind in diesem Fall, also bei stückweise konstanten Funktionen, dasselbe.
Im Grunde stimmt deine Rechnung - der einzige Fehler hat sich bei deiner Berechnung von E(X) eingeschlichen:
Ein Summand lautet bei dir 11*0,15.
Es muss aber 11*0,3 heißen.
Du kommst dann auf E(X) = 7,65 und damit auf
E(Y) = 5 * E(X) - 1 = 5 * 7,65 - 1 = 37,25
LG djmatey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:33 Mi 10.12.2008 | | Autor: | tommiw1 |
Okay, vielen Dank, dass hätt ich jetzt gar nicht bemerkt, hat mich schon gewundert, dass so eine schöne gerade Zahl herauskommt!
vielen dank nochmal
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