Erwartungswert,... berechnen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:40 Fr 15.01.2010 | | Autor: | Polynom |
| Aufgabe | | Gegeben ist die Binomialverteilung mit den Parametern n=50 und p=0,3. Berechnen Sie den Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, die Wahrscheinlichkeit, dass die Trefferzahlen im Intervall [mm] [\mu-G;\mu+G] [/mm] liegen. |
Mein Lösungsansatz:
E=n*p
E=50*0,3
E=15
[mm] Varianz=\wurzel{n*p*(1-p)}
[/mm]
[mm] Varianz=\wurzel{50*0,3*(1-0,3)}
[/mm]
Varianz=3,24
Um die Wahrscheinlichkeit der Trefferzahlen im Intervall zu bestimmen habe ich mir gedacht, dass ich zuerst [mm] \mu-Varianz [/mm] und [mm] \mu+Varianz [/mm] berechnen und somit die Wahrscheinlichkeit berechnen kann, als Ergebnis kommt einmal 11,76 raus und 18,24 also können die Trefferzahlen nur im Intervall 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 liegen.
Was meint ihr zu meinen Lösungsansätzen oder wie berechne ich die oben genannten Größen?
Vielen Dank für eure Antworten!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:34 Sa 16.01.2010 | | Autor: | glie |
Hallo,
> Gegeben ist die Binomialverteilung mit den Parametern n=50
> und p=0,3. Berechnen Sie den Erwartungswert, Varianz,
> Standardabweichung, die Wahrscheinlichkeit, dass die
> Trefferzahlen im Intervall [mm][\mu-G;\mu+G][/mm] liegen.
> Mein Lösungsansatz:
> E=n*p
> E=50*0,3
> E=15
Das passt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]Varianz=\wurzel{n*p*(1-p)}[/mm]
> [mm]Varianz=\wurzel{50*0,3*(1-0,3)}[/mm]
> Varianz=3,24
Was du hier berechnet hast, ist die Standardabweichung.
Die Varianz erhältst du
$Var=n*p*(1-p)=50*0,3*0,7=10,5$
Die Standardabweichung [mm] $\sigma$ [/mm] (griechischer Buchstabe sigma) ist:
[mm] $\sigma=\wurzel{Var}=\wurzel{10,5}\approx [/mm] 3,24$
>
> Um die Wahrscheinlichkeit der Trefferzahlen im Intervall zu
> bestimmen habe ich mir gedacht, dass ich zuerst [mm]\mu-Varianz[/mm]
> und [mm]\mu+Varianz[/mm] berechnen
[mm] $\mu-\sigma$ [/mm] und [mm] $\mu+\sigma$
[/mm]
> und somit die Wahrscheinlichkeit
> berechnen kann, als Ergebnis kommt einmal 11,76 raus und
> 18,24 also können die Trefferzahlen nur im Intervall 12,
> 13, 14, 15, 16, 17, 18 liegen.
Genau.
(na ganz streng genommen müsstest du sagen, die Trefferzahlen können nur 12,13,14,15,16,17,18 betragen, Intervall ist das keines, denn das Intervall, in dem die Trefferzahlen liegen sollen ist eben [mm] $[\mu-\sigma;\mu+\sigma]=[11,76;18,24]$)
[/mm]
>
> Was meint ihr zu meinen Lösungsansätzen oder wie berechne
> ich die oben genannten Größen?
> Vielen Dank für eure Antworten!!
Gruß Glie
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