Erwartungswert < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:34 Mi 29.04.2009 | | Autor: | sunny9 |
Hallo,
so noch einmal. Ich habe zwei Aufgaben gerechnet, bin mir nur nicht sicher, ob sie stimmen, vielleicht kann jemand mal drübersehen?
1.) "Spiel": Würfelt man eine ungerade Zahl so muss man 5 zahlen, bei einer 2 oder 4 bekommt man 4 und bei einer 6 bekommt man sogar 10. Erwartungswert?
Meine Lösung: [mm] \bruch{1}{3}*(-5)+ \bruch{2}{6}*4+\bruch{1}{6}*10= [/mm] 1,333
2.) A bietet B ein Spiel mit 3 Würfeln an: Zeigt genau einer der Würfel die Augenzahl 1, dann will A an B 10 Cent zahlen, bei zweimal Augenzahl 1 sogar 20 Cent und falls alle drei Würfel Augenzahl 1 zeigen 30 Cent. B soll pro Spiel 5 Cent Einsatz zahlen. Ist das Spiel fair?
Meine Lösung: [mm] \bruch{1}{216}*30+\bruch{1}{36}*20+\bruch{1}{6}*10=510
[/mm]
216*5=1080
Spiel ist nicht fair, B muss viel mehr zahlen.
So, nur sicher bin ich mir nicht. Vielen Dank schon mal und herzliche Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:48 Mi 29.04.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo,
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> so noch einmal. Ich habe zwei Aufgaben gerechnet, bin mir
> nur nicht sicher, ob sie stimmen, vielleicht kann jemand
> mal drübersehen?
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> 1.) "Spiel": Würfelt man eine ungerade Zahl so muss man 5
> zahlen, bei einer 2 oder 4 bekommt man 4 und bei einer 6
> bekommt man sogar 10. Erwartungswert?
>
> Meine Lösung: [mm]\bruch{1}{3}*(-5)+ \bruch{2}{6}*4+\bruch{1}{6}*10=[/mm]
> 1,333
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
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> 2.) A bietet B ein Spiel mit 3 Würfeln an: Zeigt genau
> einer der Würfel die Augenzahl 1, dann will A an B 10 Cent
> zahlen, bei zweimal Augenzahl 1 sogar 20 Cent und falls
> alle drei Würfel Augenzahl 1 zeigen 30 Cent. B soll pro
> Spiel 5 Cent Einsatz zahlen. Ist das Spiel fair?
>
> Meine Lösung:
> [mm]\bruch{1}{216}*30+\bruch{1}{36}*20+\bruch{1}{6}*10=510[/mm]
> 216*5=1080
> Spiel ist nicht fair, B muss viel mehr zahlen.
Hier fehlt noch der "Verlustteil" für A
Wenn du nur von A ausgehst, erwartet der
[mm] E=\bruch{1}{216}*30+\bruch{1}{36}*20+\bruch{1}{6}*10+\overbrace{\bruch{173}{216}}^{=1-\left(\bruch{1}{6}+\bruch{1}{36}+\bruch{1}{216}\right)}*(-5)=...
[/mm]
Ist E>0, gewinnt A auf lange Sicht, ist E=0 ist das Spiel fair, ist E>0, verliert A auf Dauer.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:01 Mi 29.04.2009 | | Autor: | sunny9 |
Vielen Dank!
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