Erwartungswert < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:06 Di 20.01.2009 | | Autor: | Levit |
| Aufgabe | In einer normalverteilten Grundgesamtheit mit bekanntem [mm] \sigma_0^2=4 [/mm] soll der Erwartungswert bis auf eine Stelle nach dem Komma genau mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 0,95 geschätzt werden.
Wie viele Messungen sind notwendig? |
Kann mir dabei jemand helfen? War in den letzten Vorlesungen krank und habe auch hier keine idee.
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:23 Di 20.01.2009 | | Autor: | luis52 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Es gilt
$P(\bar X-z_{1-\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\le \mu \le \bar X+z_{1-\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}})=1-\alpha$.
Klingelt's?
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:41 Mi 21.01.2009 | | Autor: | Levit |
Es klingelt ein bisschen, aber noch nicht ganz. Gesucht ist anscheinend das n, welches ja aber unterschiedlicher größe sein kann, oder?
[mm] \alpha=0,05, [/mm] da ja P=0,95 sein soll, oder hab ich da ne irrung?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:56 Mi 21.01.2009 | | Autor: | luis52 |
> s.o.
> Es klingelt ein bisschen, aber noch nicht ganz. Gesucht
> ist anscheinend das n, welches ja aber unterschiedlicher
> größe sein kann, oder?
I.A. schon, nur gibt es hier die Anforderung: soll der
Erwartungswert bis auf eine Stelle nach dem Komma genau ... geschätzt werden.
> [mm]\alpha=0,05,[/mm] da ja P=0,95 sein soll, oder hab ich da ne
> irrung?
Nein, korrekt.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:48 Do 22.01.2009 | | Autor: | Levit |
wenn ich jetzt aber wegen der standardnormalverteilung guck, dann kommt für z=0
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:20 Do 22.01.2009 | | Autor: | Levit |
und außerdem, wo bekomme ich [mm] \overline{X} [/mm] her?
sorry, aber diese aufgabe raubt mir den nerv. die andere ging ja super, aber die hier...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:48 Do 22.01.2009 | | Autor: | luis52 |
Alles muss man selber machen ...
[mm] $z_{1-\alpha/2}=z_{0.975}=1.96$, $\sigma=\sigma_0=4$:
[/mm]
[mm] $0.1\ge\frac{z_{1-\alpha/2}\sigma}{\sqrt{n}}\iff\sqrt{n}\ge\frac{1.96\times4}{0.1}\iff n\ge6146.6$.
[/mm]
Waehle n= 6147.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:00 Do 22.01.2009 | | Autor: | Levit |
danke
aber [mm] \sigma=2
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:08 Do 22.01.2009 | | Autor: | Levit |
ach ja noch was, wie rechne ich mit diesem x (also kreuz)?
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Hallo Levit!
Da ist die "klassische" und allseits bekannte Multiplikation.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:24 Do 22.01.2009 | | Autor: | luis52 |
Huch, danke Roadrunner! 
vg Luis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:23 Do 22.01.2009 | | Autor: | luis52 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> ach ja noch was, wie rechne ich mit diesem x (also kreuz)?
Das brauchst du nicht. Die Gleichung
$ P(\bar X-z_{1-\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\le \mu \le \bar X+z_{1-\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}})=1-\alpha $
besagt Folgendes: Wenn du (in ferner Zukunft) eine Stichprobe mit dem
von dir errechneten Umfang n ziehst, so wird \mu mit grosser
Sicherheitswahrscheinlichkeit ($1-\alpha=0.95$) in dem Intervall
$[\bar x-z_{1-\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}, \bar x+z_{1-\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}]$ liegen. Dabei ist $\bar x$ das arithmetische Mittel jener
zukuenftigen Stichprobe.
vg Luis
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![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]"){kind=small}
