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| Aufgabe | Ein Laplace-Würfel ist mit den Augenzahlen 1,1,1,1,6,6 bezeichnet. Der Würfel wird siebenmal geworfen.
Berechnen Sie die Standardabweichung der Zufallsgröße „Augenzahl bei einem Wurf“. |
Zu dieser Fragestellung kommen mir folgende Gedanken bzgl. des Erwartungswertes (ich habe hier ja Binomialverteilung):
(1) Für den Erwartungswert erhalte ich entweder aus der Wahrscheinlichkeitsverteilung:
E(X) = 1* 4/6 + 6* 2/6 = 8/3
(2) oder, weil ich siebenmal werfe: als Erwartungswert für die 1 : 7 *2/3
(3) und, weil ich siebenmal werfe: als Erwartungswert für die 6 : 7 *1/3.
Gibt es für diese Aufgabe also drei Erwartungswerte?
(1) Einen darauf bezogen, dass ich nur einmal werfe
(2) bezogen darauf, dass ich 7 mal werfe und auf die 1
(3) bezogen darauf, dass ich 7 mal werfe und auf die 6 ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:25 Mo 22.11.2021 | | Autor: | statler |
Hallo!
> Ein Laplace-Würfel ist mit den Augenzahlen 1,1,1,1,6,6
> bezeichnet. Der Würfel wird siebenmal geworfen.
> Berechnen Sie die Standardabweichung der Zufallsgröße
> „Augenzahl bei einem Wurf“.
> Zu dieser Fragestellung kommen mir folgende Gedanken
> bzgl. des Erwartungswertes (ich habe hier ja
> Binomialverteilung):
> (1) Für den Erwartungswert erhalte ich entweder aus der
> Wahrscheinlichkeitsverteilung:
> E(X) = 1* 4/6 + 6* 2/6 = 8/3
> (2) oder, weil ich siebenmal werfe: als Erwartungswert
> für die 1 : 7 *2/3
> (3) und, weil ich siebenmal werfe: als Erwartungswert
> für die 6 : 7 *1/3.
>
> Gibt es für diese Aufgabe also drei Erwartungswerte?
> (1) Einen darauf bezogen, dass ich nur einmal werfe
> (2) bezogen darauf, dass ich 7 mal werfe und auf die 1
> (3) bezogen darauf, dass ich 7 mal werfe und auf die 6
Der Erwartungswert gehört immer zu einer Zufallsvariablen.
In (1) ist die ZV einfach die angezeigte Zahl. Im langfristigen Durchschnitt werfe ich eine 8/3, die aber in keinem Einzelwurf angezeigt wird.
In (2) zählt die ZV die Anzahl der Einsen ('Erfolge') in einer Serie von 7 Würfen. Das sind im Durchschnitt eben 14/3.
Und in (3) sind die Sechsen die Erfolge.
Der Aufgabentext sagt aber, daß (1) gemeint ist.
Gruß Dieter
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