Erwartungstreue der Varianz < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
der im folgenden angegebene Schritt ist mir nicht klar (auch der Hinweis bei Wikipedia ist mir nicht klar):
[Dateianhang nicht öffentlich]
Vllt kann mir den mal jemand ausfürhlich aufschreiben.
Danke
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo,
es gilt (Ich schreib für den Mittelwert mal X'):
[mm] E(X_1^2) [/mm] - E(X'^2) =
[mm] E(X_1^2) [/mm] + [mm] \mu^2 -\mu^2 [/mm] - E(X'^2) =
[mm] (E(X_1^2) [/mm] - [mm] \mu^2) [/mm] - (E(X'^2) - [mm] \mu^2))
[/mm]
Nun ist [mm] (E(X_1^2) [/mm] - [mm] \mu^2) [/mm] = [mm] E(X_1^2) [/mm] - [mm] [E(X_1)]^2 [/mm] = [mm] Var(X_1) [/mm] = [mm] \sigma
[/mm]
und (E(X'^2) - [mm] \mu^2) [/mm] = E(X'^2) - [mm] [E(X')]^2 [/mm] = Var(X') = [mm] \bruch{\sigma}{n}.
[/mm]
Beides ist eine Anwendung des Verschiebesatzes. Die zweite Umformung ergibt sich, weil E(X') = [mm] \mu [/mm] ist, denn der MIttelwert ist ja ein erwartungstreuer Schätzer für [mm] \mu.
[/mm]
Also insgesamt:
[mm] (E(X_1^2) [/mm] - [mm] \mu^2) [/mm] - (E(X'^2) - [mm] \mu^2)) [/mm] = [mm] \sigma [/mm] - [mm] \bruch{\sigma}{n}
[/mm]
OK?
Grüße, Steffen
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Korrigierte Stichprobenvarianz
