Erwartungstreue Schätzer < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Es seien [mm] X_{1},X_{2},X_{3},X_{4} [/mm] jeweils gemäß derselben Verteilung mit Mittelwert [mm] \mu [/mm] und Varianz [mm] sigma^{2} [/mm] verteilte Zufallsgrößen.
Welche der folgenden Schätzfunktionen sind erwartungstreue Schätzfunktionen für [mm] \mu?
[/mm]
[mm] g_{1}(X_{1},X_{2},X_{3},X_{4})=\bruch{1}{4}(X_{1}+2X_{2}+2X_{3}+X_{4})
[/mm]
[mm] g_{2}(X_{1},X_{2},X_{3},X_{4})=\bruch{1}{4}(-X_{1}+3X_{2}+3X_{3}-X_{4})
[/mm]
|
Hallo zusammen,
ich hab hier ein kleines Problem damit, zu zeigen, dass ein Schätzer erwartungstreu ist.
Könnte mir vielleicht jemand den Fall der ersten Funktion einmal vorrechnen, damit ich weiß wie ich vorgehen muss?
Von der Definition her ist mir klar, was ich tun muss, ich weiß nur nicht wie :)
Vielen Dank für Eure Hilfe im Voraus
Gruß Michael
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:16 Fr 03.04.2009 | | Autor: | hobes |
Hallo,
du kannst ja z.B. in die Definition des erwartungstreuen Schätzers für den Mittelwert [mm] \mu [/mm] gehen und prüfen, ob der Erwartungswert von deinen Schätzern auch wieder den (dir bekannten) Mittelwert [mm] \mu [/mm] ergibt.
Also:
[mm] E(g_1(X_1,X_2,X_3,X_4))= \dots
[/mm]
Wenn nicht klar, dann noch mal fragen.
Grüße hobes
|
|
|
|
