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Ich muss die erste Ableitung der gebrochen-rationalen Funktion f(x)= (x³-13x²+36) : (5x) bilden. Könnte mir das jemand mal ausführlich erklären bzw. vorrechnen?
da müsste ich doch eigentlich die Formel f´(x)= (uv´- u´v) : (v²) verwenden, oder? Da scheiterts dann...
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Halli hallo!
> Ich muss die erste Ableitung der gebrochen-rationalen
> Funktion f(x)= (x³-13x²+36) : (5x) bilden. Könnte mir das
> jemand mal ausführlich erklären bzw. vorrechnen?
>
> da müsste ich doch eigentlich die Formel f´(x)= (uv´- u´v)
> : (v²) verwenden, oder? Da scheiterts dann...
Die richtige Formel hast du doch schon bei der Hand, nur hat sich bei dir ein kleiner Vorzeichenfehler reingeschlichen: richtig heißt es [mm] f'(x)=\bruch{u'v-uv'}{v^2}
[/mm]
Wir machen jetzt einfach Schritt für Schritt was wir für die Formel brauchen:
Die Funktion im Zähler bezeichnet u, also [mm] u=x^3-13x^2+36
[/mm]
Die Funktion im Nenner bezeichnet v, also v=5x
Wir brauchen von beiden Funktionen die erste Ableitung, also
[mm] u'=3x^2-26x [/mm] und v'=5
Nun einfach einsetzen:
[mm] f'(x)=\bruch{u'v-uv'}{v^2}=\bruch{(3x^2-26x)*5x-(x^3-13x^2+36)*5}{5x*5x}=\bruch{5*((3x^2-26x)*x-(x^3-13x^2+36))}{5(5x^2)}
[/mm]
[mm] =\bruch{3x^3-26x^2-x^3+13x^2-36}{5x^2}=\bruch{2x^3-13x^2-36}{5x^2}
[/mm]
Ja, damit wären wir schon am Ende!
Ich hoffe ich hab dir weiterhelfen können!
Liebe Grüße
Ulrike
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:46 Mo 17.01.2005 | | Autor: | cologne |
hallo,
einfacher geht es m.e., wenn du die gleichung etwas umstellst:
f(x)= [mm] \bruch{x^3-13x^2+36}{5x}= \bruch{x^2}{5}- \bruch{13x}{5}+ \bruch{36}{5x}
[/mm]
und dann nach der einfacheren summenregel ableitest:
f'(x)= [mm] \bruch{2x}{5}- \bruch{13}{5}+ \bruch{36}{5x^2}
[/mm]
und dann mit dem hauptnenner [mm] 5x^2 [/mm] zusammenfässt:
f'(x)= [mm] \bruch{2x^3-13x^2-36}{5x^2}
[/mm]
das ergebnis ist das gleiche.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:42 Mo 17.01.2005 | | Autor: | dominik |
Ich bin auch der Meinung, dass die Variante von cologne einfacher ist ... bis aufs Vorzeichen.
Der letzte Term ist negativ:
[mm] g(x)=\bruch{36}{5x}= \bruch{36}{5}*x^{-1}
[/mm]
[mm] \Rightarrow g'(x)=\bruch{36}{5}*(-1*x^{-2})=-\bruch{36}{5x^{2}}
[/mm]
Viele Grüsse
dominik
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:23 Mo 17.01.2005 | | Autor: | cologne |
... beim abschreiben vom script - danke
war auch mein erstes posting. soll ich das original berichtigen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:49 Mo 17.01.2005 | | Autor: | dominik |
Nein, scheint ziemlich klar zu sein, da ja Dein Schlussergebnis wieder in Ordnung ist.
Gruss
dominik
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