Errechnung von Tangenten < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 Mi 16.01.2008 | | Autor: | Jay-Jay |
Ich habe diese Aufgabe in keinem anderen Forum gestellt.
Ich habe einen Kreis und einen Punkt:
K: [mm] (\vec{x} [/mm] - [mm] \vektor{13 \\ 19})²=169
[/mm]
P (20 / 2)
Von diesem Punkt aus gibt 2 Tangenten am Kreis, jedoch habe ich keine Berührpunkte.
Ich habe mir schon überlegt, dass die Gerade durch die zwei Berührpunkte orthogonal zur Gerade durch den Mittelpunkt des Kreises M und den Punkt P sein müsste, habe jedoch hier nur die Richtung des Vektors [mm] (\vec{s}) [/mm] ohne Ortsvektor.
[mm] \vec{n}=\vektor{7 \\ -17} [/mm] --> [mm] \vec{s}=\vektor{17 \\ 7}
[/mm]
Wie kann man denn auf einen der Berührpunkte kommen?
Danke im Voraus.
|
|
| |
|
> Ich habe diese Aufgabe in keinem anderen Forum gestellt.
>
> Ich habe einen Kreis und einen Punkt:
> K: [mm](\vec{x}[/mm] - [mm]\vektor{13 \\ 19})²=169[/mm]
> P (20 / 2)
>
> Von diesem Punkt aus gibt 2 Tangenten am Kreis, jedoch habe
> ich keine Berührpunkte.
>
> Ich habe mir schon überlegt, dass die Gerade durch die zwei
> Berührpunkte orthogonal zur Gerade durch den Mittelpunkt
> des Kreises M und den Punkt P sein müsste, habe jedoch hier
> nur die Richtung des Vektors [mm](\vec{s})[/mm] ohne Ortsvektor.
> [mm]\vec{n}=\vektor{7 \\ -17}[/mm] --> [mm]\vec{s}=\vektor{17 \\ 7}[/mm]
>
> Wie kann man denn auf einen der Berührpunkte kommen?
Die Berührpunkten [mm] $B_{1,2}$ [/mm] sind die beiden Schnittpunkte des gegebenen Kreises $k(M,r)$ mit dem Thaleskreis über der Strecke $MP$: denn [mm] $MB_{1,2}$ [/mm] müssen die Tangenten [mm] $PB_{1,2}$ [/mm] in einem rechten Winkel schneiden (Skizze!).
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 Mi 16.01.2008 | | Autor: | Jay-Jay |
Okay danke, genau diesen Ansatz habe ich auch schon überlegt, jedoch dann wieder verworfen, da ich dann die beiden Kreise gleichgesetzt hatte, aber keine eindeutigen Werte herausbekam, sondern nur ein Verhältnis.
[mm] K_{2}: (\vec{x}-\vektor{20 \\ 2})=169 [/mm] , also auch gleicher Radius, sodass ich die Kreise sofort gleichsetzen konnte.
Als "Ergebnis" hatte ich dann: [mm] x_{2}=\bruch{7}{17}x_{1}+\bruch{63}{17}
[/mm]
Aber was bringt mir das denn? Ich weiß nicht, wie ich dann auf die Schnittpunkte kommen kann.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:11 Mi 16.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Wenn du dich nicht verrechnet hast, kannst du diese Gerade wieder in eine Kreisgleichung einsetzen. Damit wirst du deine 2 Schnittpunkte erhalten.
|
|
|
|
