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| Aufgabe | | [mm] \summe_{j=1}^{3} [/mm] ((j+1) [mm] \summe_{k=1}^{j} [/mm] (2k)²) |
Bin unsicher, wie ich das "j" beim zweiten Summenzeichen interpretieren soll: Es bezieht sich doch auf "j=1" beim ersten Summenzeichen?
Mein Ergebnis der Aufgabe ist 292, kann es leider nicht selbst überprüfen, bin nicht in der Lage es vernünftig in meinen Taschenrechner einzutippen :(.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:11 So 28.10.2012 | | Autor: | M.Rex |
> [mm]\summe_{j=1}^{3}[/mm] ((j+1) [mm]\summe_{k=1}^{j}[/mm] (2k)²)
> Bin unsicher, wie ich das "j" beim zweiten Summenzeichen
> interpretieren soll: Es bezieht sich doch auf "j=1" beim
> ersten Summenzeichen?
>
> Mein Ergebnis der Aufgabe ist 292, kann es leider nicht
> selbst überprüfen, bin nicht in der Lage es vernünftig
> in meinen Taschenrechner einzutippen :(.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Es gilt ja, wie du bei ![[]](/images/popup.gif) Arndt Brünner nachlesen kannst:
[mm] \sum_{i=1}^{n}i^{2}=\frac{n\cdot(n+1)\cdot(2n+1)}{6}
[/mm]
Also:
[mm] \sum_{k=1}^{j}(2k)^{2}
[/mm]
[mm] =\sum_{k=1}^{j}4k^{2}
[/mm]
[mm] =4\cdot\sum_{k=1}^{j}k^{2}
[/mm]
[mm] =4\cdot\frac{k\cdot(k+1)\cdot(2k+1)}{6}
[/mm]
[mm] =\frac{2k\cdot(k+1)\cdot(2k+1)}{3}
[/mm]
Also
[mm] \sum_{j=1}^{3}(j+1)\cdot\sum_{k=1}^{j}(2k)^{2}
[/mm]
[mm] =\sum_{j=1}^{3}(j+1)\cdot\frac{2j\cdot(j+1)\cdot(2j+1)}{3}
[/mm]
[mm] =\sum_{j=1}^{3}\frac{2j\cdot(j+1)^{2}\cdot(2j+1)}{3}
[/mm]
Nun setze j=1, j=2 und j=3 und addiere diese drei Werte.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:09 So 28.10.2012 | | Autor: | gosejohann |
hat sich erledigt, habe meinen Fehler selbst bemerkt.
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