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Forum "Steckbriefaufgaben" - Ermitteln v. Funktionsgleichun
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Ermitteln v. Funktionsgleichun: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:51 Mi 21.06.2006
Autor: atticus

Aufgabe
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades ist symmetrisch zur y-Achse und hat in W(1|3) einen Wendepunkt. Die zugehörige Wendetangente ist parallel zur Geraden y=-2x+3
Ermitteln Sie die Funktionsgleichung.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt., aber ich hätte gerne gewusst wie man da vorgeht und was als Ergebnis rauskommt.

Funktin 4. Grades: [mm] f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e [/mm]
Da Achsensymmetrisch: [mm] f(x)=ax^4+cx^2+e [/mm]

[mm] f'(x)=4ax^3+2cx [/mm]
[mm] f''(x)=12ax^2+2c [/mm]

Bedingungen: I: f(1)=3 ; II: f"(1)=0

ab diesem Punkt weiß ich nicht weiter, wie man die anderen Bedingungen aus dem Text herauslesen kann.


        
Bezug
Ermitteln v. Funktionsgleichun: dritte Gleichung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:57 Mi 21.06.2006
Autor: Disap

Hallo atticus, [willkommenmr]!!

> Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades ist
> symmetrisch zur y-Achse und hat in W(1|3) einen Wendepunkt.
> Die zugehörige Wendetangente ist parallel zur Geraden
> y=-2x+3
>  Ermitteln Sie die Funktionsgleichung.
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt., aber ich hätte gerne gewusst wie
> man da vorgeht und was als Ergebnis rauskommt.
>  
> Funktin 4. Grades: [mm]f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e[/mm]
>  Da Achsensymmetrisch: [mm]f(x)=ax^4+cx^2+e[/mm]

[ok]

> [mm]f'(x)=4ax^3+2cx[/mm]
>  [mm]f''(x)=12ax^2+2c[/mm]

[ok]

>  
> Bedingungen: I: f(1)=3 ; II: f"(1)=0

[ok]

> ab diesem Punkt weiß ich nicht weiter, wie man die anderen
> Bedingungen aus dem Text herauslesen kann.

Gut, dass du erkannt hast, dass dir eine Bedingung fehlt, denn du hast in der Funktionsgleichung f(x) ja drei Unbekannte, daher benötigst du auch drei Bedingungen.

Zwei davon hast du ja schon richtig aufgestellt. Nun fehlt dir noch, dass die Wendetangente (die geht durch den Wendepunkt) parallel ist zur Geraden mit der Steigung minus 2. In dem Wendepunkt haben wir also eine Steigung von minus 2. Die Steigung können wir durch die erste Ableitung berechnen, es gilt also als letzte Bedingung:

$f'(1)=-2$

> ... und was als Ergebnis rauskommt.

Sag du es uns! Poste dein Ergebnis mit Zwischenschritten (das wäre jedenfalls schön) und wir kontrollieren es.

MfG!
Disap
Bezug
                
Bezug
Ermitteln v. Funktionsgleichun: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:18 Mi 21.06.2006
Autor: atticus

Gut, ich werde es versuchen:

I: 3=a+b+c
II: 0=12a+2b
III: -2=4a+2b

II:
-12a=2b
-6a=b

III:

-2-4a=2b
-1-2a=b

Ja, was stimmt denn jetz? Was ist b?
Bezug
                        
Bezug
Ermitteln v. Funktionsgleichun: einsetzen oder gleichsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:22 Mi 21.06.2006
Autor: Roadrunner

Hallo atticus!


Anstelle des $b_$ meinst du ja sicher jeweils $c_$ oder? ;-)


> -12a=2b
> -6a=b


> -2-4a=2b
> -1-2a=b

Nun setze diese beiden Gleichungen mal gleich, und Du kannst daraus $a_$ ermitteln:

$-1-2a \ = \ -6a$


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                                
Bezug
Ermitteln v. Funktionsgleichun: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:08 Mi 21.06.2006
Autor: atticus

Vielen Dank, darauf wäre ich nicht alleine gekommen. D.h. also:

-1-2a=-6a
-1=-4a
[mm] a=\bruch{1}{4} [/mm]

b=-1,5
c=4,25

[mm] f(x)=\bruch{1}{4}x^4-1,5x^2+4,25 [/mm]

stimmt das?
Bezug
                                        
Bezug
Ermitteln v. Funktionsgleichun: Stimmt so!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 Mi 21.06.2006
Autor: Roadrunner

Hallo atticus!


[daumenhoch] !!


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
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