Ermitteln einer kubischen Fkt. < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Weisen Sie nach, dass es keine ganzrationale Funktion 3. Grades gibt, die durch A(0|-2) verläuft, in W(2|0) einen Wendepunkt hat und für xe (Extremwert)=3 eine Maximumstelle besitzt.
Verändern Sie zu der gefundenen Funktiongleichung eine Information so, dass eine solche ganzrationale Funktion 3. Grades existiert. |
Ansatz ist mir klar:Annehmen, dass Fkt. existiert, Formeln für Ableitungsfunktion bilden und Punkte einsetzen:
[mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
[mm] f'(x)=3ax^2+2bx+c
[/mm]
f''(x)=6ax+b
f'''(x)=6a
A in f(x) eingesetzt, xE in f'(x) und W in f''(x).
So konnte ich für d schon mal den Wert 2 ermitteln. Doch wie komm ich jetz weiter?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 So 15.06.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du bist schon fast fertig =)
Dein Ansatz ist perfekt.
Du weist also folgendes:
Der Graph von f geht durch A. Also kannst du A in f einsetzen, dann hast du eine Bedingung.
Der Graph von f hat an der Stelle x=3 ein Maximum. D.h. f'(3)=0.
Der Graph von f hat in W eine Wendestelle. Also in W einsetzen.
Dann hast du schonmal drei Bedingungen ausgenutzt. Du hast aber vier unbekannte, nämlich a,b,c,d. Du kannst bisher aber nur drei bestimmen, weil du nur drei Gleichungen hast.
Was weist du also noch? Du weist, dass der Graph von f im Punkt (!) W(2;0) eine Wendestelle hat.
Jetzt überleg nochmal, was du mit dem Punkt A gemacht hast, um die Info zu verwerten, und was du mit dem Punkt W noch machen kannst. Dann hast du vier Gleichungen und vier Unbekannte, dann kommst du weiter =)
Beste Grüße,
Kroni
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Naja wenn ich A in f(x) einsetze hab ich ja automatisch nur noch drei Variablen: [mm] -2=a*0^3+b*0^2+c*0+d
[/mm]
-2=d
Somit bleiben nur noch drei Gleichungen mit drei Variablen :D
Vielen Dank^^
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