Ermittel Tangente und Normale < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:48 So 27.01.2008 | | Autor: | Claudi89 |
| Aufgabe | Gegeben ist eine Funktion f durch die Gleichung f(x)=x³-3x²+4 mit x Element der reellen Zahlen.
Bestimmen sie rechnerisch die Gleichungen der Tangenten t und der Normalen n an K im Punkt P(1/2). Die Tangente t schneidet die x-Achse im Punkt Q, die Normale schneidet die x-Achse im Punkt R. Die Punkte P,Q,R sind Eckpunkte eines Dreiecks. Berechnen sie den Inhalt dieser Dreiecksfläche. |
Leider scheiter ich schon beim ersten Teil der Aufgabe, da ich nicht weiß wie man die Tangente bzw. Normale berechnet. Vielleicht kann mir da ja mal jemand helfen. Vielen Dank schon mal.
Weiß zwar dass f´(x)=m, also der Anstieg der Tangente. Doch was nützt mir das?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:04 So 27.01.2008 | | Autor: | abakus |
Die Tangente ist eine Gerade, die im Berührungspunkt den gleichen Anstieg wie die Kurve hat und die durch eben diesen Kurvenpunkt verläuft.
Den Anstieg der Kurve an jeder beliebigen Stelle (und damit auch speziell an der Berührungsstelle) gibt die erste Ableitung an. Da der Berührungspunkt P(1|2) ist, braucht du also die 1. Ableitung an der Stelle 1. Deiene Tangente st also eine Gerade mit dem Anstieg ...., die durch den Punkt P(1|2) verläuft.
Die Normate geht auch durch den Punkt P, hat aber einen anderen Anstieg (sie steht senkrecht auf der Tangente).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:43 So 27.01.2008 | | Autor: | Claudi89 |
also f´(x)=3x²-6x f´(1)=3*1²-6*1=-3=m
Tangente: Y=-3x+5
Normale: Y=1/3x+5/3
ist das so richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:52 So 27.01.2008 | | Autor: | abakus |
> also f´(x)=3x²-6x f´(1)=3*1²-6*1=-3=m
> Tangente: Y=-3x+5
> Normale: Y=1/3x+5/3
>
> ist das so richtig?
Das Ergebnis sieht gut aus.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:57 So 27.01.2008 | | Autor: | Claudi89 |
das ist doch schon mal schön zu hören. So jetzt aber weiter.
die gesuchten Punkte sind also:
P(1/2), Q(5/3,0), R(-5/0)und wie kann ich jetzt den Inhalt der Dreiecksfläche berechnen?
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für den flächeninhalt gilt ja A=0.5g*h
wobei du dann für h den abstand bspsweile von P nach [mm] \overline{RQ} [/mm] berechnest.
also den punkt suchen der von P auf [mm] \overline{RQ} [/mm] den geringsten abstand hat und dann den abstand berechnen. (sollte mit vektoren kein problem sein)
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:14 So 27.01.2008 | | Autor: | abakus |
Die Verwendung von Vektoren ist hier wohl nicht angemessen. R ud Q liegen auf der x-Acse, und P(1|2) hat von der x-Achse den Abstand 2.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:20 So 27.01.2008 | | Autor: | Claudi89 |
Frage an Abakus: Wie soll man es denn anders machen? Hab jetzt einfach den Abstand von R und Q genommen, da die ja beide auf der X-Achse liegen und denn die Höhe von 2.
A=0,5*6/2/3*2= 6/2/3
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Hallo Claudi!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Richtig gerechnet. Jedenfalls habe ich dasselbe erhalten!
Gruß vom
Roadrunner
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wenn doch q bei (5/3) liegt, liegen doch nicht alle auf der x-achse
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