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Erklärung der Kombinatorik: Ich verstehe es nicht
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:21 Fr 04.04.2008
Autor: Berniiiiiiii

Aufgabe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gegeben sind die Ziffern 1,2,3,6,7,8,9. Für die folgenden Aufgaben sind Wiederholungen nicht gestattet.
a) Wieviele dreistellige Ziffern können daraus gebildet werden? (210)
b) Wieviele davon sind kleiner 500? (90)
c) Wieviele davon sind ungerade? (120)
d) Wieviele davon sind durch 2 teilbar? (90)

Meine Frage betrifft die Teilaufgabe c)

Also... Durch das Ansehen der Lösung weiß ich, wie man das berechnet, jedoch verstehe ich es nicht.

Lösungsvorgang:
Stelle 3: 4 Möglichkeiten
Stelle 2: 6 Möglichkeiten
Stelle 1: 5 Möglichkeiten

4*6*5= 120 Möglichkeiten

Kann mir das irgendjemand logisch erklären???

        
Bezug
Erklärung der Kombinatorik: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:27 Fr 04.04.2008
Autor: Loddar

Hallo Berniii,

[willkommenmr] !!


> Lösungsvorgang:
> Stelle 3: 4 Möglichkeiten
> Stelle 2: 6 Möglichkeiten
> Stelle 1: 5 Möglichkeiten
>  
> 4*6*5= 120 Möglichkeiten

Da die gesuchten Zahlen ungerade sein sollen, stehen hier als letzte Ziffer (= Stelle 3) die Ziffern 1, 3, 7 und 9 zur Verfügung [mm] $\Rightarrow$ [/mm] das sind die genannten 4 Möglichkeiten.

Für die mittlere Ziffer (= Stelle 2) verbleiben also noch alle 7 verfügbaren Ziffern abzüglich der Ziffer an Stelle 3 (es sollen ja keine Widerholungen auftreten) [mm] $\Rightarrow$ [/mm] 7 Zahlen minus 1 = 6 Möglichkeiten.

Analog sieht es bei der ersten Ziffer aus: von den ursrpünglich 7 Ziffern wurden 2 bereits für die anderen beiden Stellen "verbraucht" [mm] $\Rightarrow$ [/mm] 7 Zahlen minus 2 = 5 Möglichkeiten.

Am Ende werden diese Varianten durch Multipikation miteinander verbunden:
$$4*6*5 \ = \ 120$$

Gruß
Loddar


Bezug
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