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| Aufgabe | | Ich versteh nicht den Unterschied zwischen: "geordnete Stichprobe ohne zurücklegen n! ", "geordnete Stichprobe mit zurücklegen [mm] \bruch{n!}{k1*k2*...kK} [/mm] und Variationen "mit Zurücklegen n!", "ohne ZL [mm] n^k [/mm] " und Kombination "ohne ZL [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] \bruch{n!}{k!*(n-k)!} [/mm] ; "mit ZL [mm] \vektor{n+k+1 \\ k} [/mm] |
Soviele Begriffe und ich seh ueberhaupt nicht mehr durch, vl kann mir das jemand an Bsp erklären.
:)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:18 Do 12.04.2007 | | Autor: | Herby |
Salut Trination,
> Ich versteh nicht den Unterschied zwischen: "geordnete
> Stichprobe ohne zurücklegen n! ", "geordnete Stichprobe mit
> zurücklegen [mm]\bruch{n!}{k1*k2*...kK}[/mm] und Variationen "mit
> Zurücklegen n!", "ohne ZL [mm]n^k[/mm] " und Kombination "ohne ZL
> [mm]\vektor{n \\ k}[/mm] = [mm]\bruch{n!}{k!*(n-k)!}[/mm] ; "mit ZL
> [mm]\vektor{n+k+1 \\ k}[/mm]
> Soviele Begriffe und ich seh
> ueberhaupt nicht mehr durch, vl kann mir das jemand an Bsp
> erklären.
>
> :)
Na dann
.
Formeln:
Permutation von n verschiedenen Elementen:
$P(n)=n*(n-1)*(n-2)*
*2*1=n!\ $
Permutation von n Elementen, darunter jeweils [mm] n_1,n_2,
,n_k [/mm] gleiche:
[mm] P(n;n_1,n_2,
,n_k)=\bruch{n!}{n_1!*n_2!*
*n_k!}
[/mm]
Kombination k-ter Ordnung (ungeordnete Stichprobe vom Umfang k ohne Wiederholung)
[mm] $C(n;k)=\bruch{n!}{k!(n-k)!}=\vektor{n\\k}\quad [/mm] (mit\ [mm] 1\le k\le [/mm] n)\ $
Kombination k-ter Ordnung (ungeordnete Stichprobe vom Umfang k ohne Wiederholung)
[mm] C_w(n;k)=\vektor{n+k-1\\k}
[/mm]
Variation (geordnete Stichprobe vom Umfang k ohne Wiederholung):
[mm] $V(n;k)=\bruch{n!}{(n-1)!}\quad [/mm] (mit\ [mm] 0\le k\le [/mm] n)\ $
Variation (geordnete Stichprobe vom Umfang k mit Wiederholung):
[mm] V_w(n;k)=n^k
[/mm]
Wenn du Fragen zu den einzelnen Sachen hast, dann los 
Liebe Grüße
Herby
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Ja die Formeln erschlagen mich und ich bezweifle das ich die richtige verwenden würde, wenn eine Aufgabe in die Richtung kommt. Evtl. hast du für alle mal ein Beispiel parat bzw. Tipps worauf ich achten muss.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:30 Do 12.04.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo,
schau dir mal die erste Formel an und versuche sie zu erklären. Stell dir dazu n verschiedene Elemente vor...
Lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:35 Do 12.04.2007 | | Autor: | trination |
ne keine ahnung ich steig da nicht dahinter.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:38 Do 12.04.2007 | | Autor: | Herby |
![[huhu]](/images/smileys/huhu.gif "[huhu]")
wenn du ein erstes Element aus n Elementen entnimmst und n Plätze als Ablage zu Verfügung hast, wie sieht es dann mit den nächsten Elementen aus?
lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:17 Fr 13.04.2007 | | Autor: | trination |
> Eine Maschine kann vier Teilprozesse A,B,C,D nacheinander
> beliebig umsetzen. Wieviele Bearbeitungsfolgen sind
> möglich?
n!=A*(B-1)*(C-1)*(D-1)
> Ein Regalsortiment besteht aus fünf unterschiedlichen
> Teilelementen. Wieviele Anordungen sind möglich.
n!=TeilstückA*(TeilstückB-1)*(TeilstückC-1)*(TeilstückD-1)
> Ein Barkeeper hat 10 verschiedene Getränke zu Verfügung.
> Wieviel verschieden Getränke kann er mixen?
hm??
hmm ^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:19 Fr 13.04.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo,
hier hast du etwas missverstanden, die As und Bs und so sind Platzhalter und haben mit der Rechung nix z tun...
> > Eine Maschine kann vier Teilprozesse A,B,C,D nacheinander
> > beliebig umsetzen. Wieviele Bearbeitungsfolgen sind
> > möglich?
>
> n!=A*(B-1)*(C-1)*(D-1)
4!=4*(4-1)*(4-2)*(4-3)=24
A,B,C,D sind die [mm] \red{4}-Teilprozesse [/mm] ...
> > Ein Regalsortiment besteht aus fünf unterschiedlichen
> > Teilelementen. Wieviele Anordungen sind möglich.
>
> n!=TeilstückA*(TeilstückB-1)*(TeilstückC-1)*(TeilstückD-1)
5!=120
> > Ein Barkeeper hat 10 verschiedene Getränke zu Verfügung.
> > Wieviel verschieden Getränke kann er mixen?
>
> hm??
deine letzte Antwort davor war richtig  10!=3628800
Liebe Grüße
Herby
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:10 Fr 13.04.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Trination,
ich habe dir hier mal ein bisschen was zusammengeschrieben, ich hoffe es hilft ein wenig
Entscheidungshilfen:
1. Entscheidung ob alle n Elemente ausgewählt/angeordnet werden sollen
- ja: dann 2.
- nein: dann 3.
2. Entscheidung ob mit Wiederholung
- ja: dann [mm] P_w(n)=P(n;n_1,n_2,...,n_k) [/mm]
- nein: dann P(n)=n!
3. Entscheidung ob mit Wiederholung
- ja: dann 4.
- nein: dann 5.
4. Reihenfolge wichtig
- ja: dann [mm] V_w(n;k)=n^k
[/mm]
- nein: dann [mm] C_w(n;k)=\vektor{n+k-1\\k}
[/mm]
5. Reihenfolge wichtig
- ja: dann [mm] V(n;k)=\bruch{n!}{(n-k)!}
[/mm]
- nein: dann [mm] C(n;k)=\bruch{n!}{k!(n-k)!}=\vektor{n\\k}
[/mm]
Beispiel: Maschine mit [mm] \red{vier} [/mm] aufeinanderfolgenden Arbeitsschritten A,B,C,D
1. Entscheidung: ja, alle n Elemente [mm] \{A,B,C,D\} [/mm] , bei uns ist [mm] n=\red{4} [/mm] ,sollen angeordnet werden - also weiter mit 2.
2. Entscheidung: nein, also [mm] \red{n}! [/mm] --> [mm] \red{4}!=24
[/mm]
Wir haben 24 Möglichkeiten die Arbeitschritte nacheinander ablaufen zu lassen.
Dieses Ergebnis deckt sich natürlich mit Zwergleins Erklärung:
Setzen wir Arbeitsschritt A an die erste Stelle, so bleiben für B,C und D nur noch [mm] (\red{4}-1)=3 [/mm] Möglichkeiten übrig.
Folgt nun Arbeitsschritt B, so bleiben noch [mm] \red{4}-2=2 [/mm] Arbeitsschritte für C und D.
Jetzt C, also bleibt für D [mm] \red{4}-3=1 [/mm] Möglichkeit.
Zusammengefasst erhalten wir:
[mm] \red{4}*(\red{4}-1)*(\red{4}-2)*(\red{4}-3)=4*3*2*1=24
[/mm]
oder allgemein:
[mm] \red{n}*(\red{n}-1)*(\red{n}-2)*(\red{n}-3)*...*2*1=n!
[/mm]
Übungen:
~ ein nicht mehr ganz nüchterner Besucher einer Kneipe kann von 9 verschiedenen Whiskyflaschen je 3 und 2 und 4 Flaschen nicht mehr unterscheiden. Wieviele verschiedene Anordnungen kann er noch erkennen?
~ einer der Barkeeper stellt 12 Whiskyflaschen nebeneinander - wieviele Anordnungen kann er vornehmen?
~ ein anderer Besucher möchte einen Mix aus 7 von 12 Whiskysorten. Wieviele verschiedene Drinks kann der Barkeeper präsentieren?
~ noch ein anderer Besucher wählt aus 12 Flaschen 7 mal eine beliebige Flasche aus, die aber nach jedem einschenken wieder zurückgestellt wird. Wieviele verschiedene Mixe könnte er bekommen?
~ jetzt kommt der erste Besucher wieder zu Wort und ordert nach und nach 7 von 12 Flaschen. Wieviele verschiedene Getränke könnte er haben?
schreibe bitte deine Überlegungen zu den Lösungen, dann können wir das besser nachvollziehen
Ich kann leider nur Etappenweise schreiben, da ich wenig Zeit habe, nochmals ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") dafür
Liebe Grüße
Herby
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![[kaffeetrinker]](/images/smileys/kaffeetrinker.gif "[kaffeetrinker]"){kind=small}
