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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Ereignisse
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Ereignisse: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:39 Do 21.07.2011
Autor: dr_geissler

Aufgabe
Sei [mm] (\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}) [/mm] ein W-Raum und [mm] $A,B,C\in\mathcal{F}$. [/mm] Schreiben Sie die folgenden Ereignisse mengentheoretisch auf:

iii) Genau eines der Ereignisse A,B,C tritt ein
iv) Höchstens zwei der Ereignisse A,B,C treten ein
v) Mindestens eins der Ereignisse A,B,C tritt nicht ein

Meine Lösung zu iii) lautet

[mm] \{\omega\in\Omega | \omega\in A\backslash\{B\cup C\}\vee \omega\in B\backslash\{A\cup C\}\vee \omega\in C\backslash\{A\cup B\}\wedge\forall I\in \mathcal{F}\backslash\{A\cup B\cup C\} : \omega\not\in I\} [/mm]

Ist das korrekt ??

Bei iv und v) hab ich aus der Übung eine Lösung, die ich nicht verstehe:

[mm] \{\omega\in\Omega|\omega\not\in A\vee \omega\not\in B\vee \omega\not\in C\} [/mm]

Aber das ist doch nicht das gleiche, oder? Die Lösung schließt doch nicht aus, dass weder A noch B noch C, also [mm] \emptyset [/mm] eintritt.

Kann mir da jemand weiterhelfen?

        
Bezug
Ereignisse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:12 Do 21.07.2011
Autor: luis52

Moin

>  Meine Lösung zu iii) lautet
>  
> [mm]\{\omega\in\Omega | \omega\in A\backslash\{B\cup C\}\vee \omega\in B\backslash\{A\cup C\}\vee \omega\in C\backslash\{A\cup B\}\wedge\forall I\in \mathcal{F}\backslash\{A\cup B\cup C\} : \omega\not\in I\}[/mm]
>  
> Ist das korrekt ??

Der letzten Teil in der Klammer kommt mir nicht koscher vor. *Ich* wuerde schreiben:

[mm] $[A\cap\overline{B}\cap\overline{C}]\cup [B\cap\overline{A}\cap\overline{C}]\cup [C\cap\overline{A}\cap\overline{B}]$. [/mm]

>  
> Bei iv und v) hab ich aus der Übung eine Lösung, die ich
> nicht verstehe:
>  
> [mm]\{\omega\in\Omega|\omega\not\in A\vee \omega\not\in B\vee \omega\not\in C\}[/mm]
>  
> Aber das ist doch nicht das gleiche, oder?


Das Gleiche wie was?

(iv) entspricht [mm] $\overline{A\cap B\cap C}=\overline{A}\cup \overline{B}\cup \overline{C}=\{\omega\in\Omega\mid \omega\not\in A\vee \omega\not\in B\vee \omega\not\in C\}$ [/mm]

(v) entspricht [mm] $\overline{A\cup B\cup C}=\overline{A}\cap \overline{B}\cap \overline{C}=\{\omega\in\Omega\mid \omega\not\in A\wedge \omega\not\in B\wedge \omega\not\in C\}$ [/mm]

vg Luis

Bezug
                
Bezug
Ereignisse: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:17 Do 21.07.2011
Autor: dr_geissler


> Moin
>  
> >  Meine Lösung zu iii) lautet

>  >  
> > [mm]\{\omega\in\Omega | \omega\in A\backslash\{B\cup C\}\vee \omega\in B\backslash\{A\cup C\}\vee \omega\in C\backslash\{A\cup B\}\wedge\forall I\in \mathcal{F}\backslash\{A\cup B\cup C\} : \omega\not\in I\}[/mm]
>  
> >  

> > Ist das korrekt ??
>  
> Der letzten Teil in der Klammer kommt mir nicht koscher
> vor. *Ich* wuerde schreiben:
>  
> [mm][A\cap\overline{B}\cap\overline{C}]\cup [B\cap\overline{A}\cap\overline{C}]\cup [C\cap\overline{A}\cap\overline{B}][/mm].

Das ist ja aber nicht mengentheoretisch.

>  
> >  

> > Bei iv und v) hab ich aus der Übung eine Lösung, die ich
> > nicht verstehe:
>  >  
> > [mm]\{\omega\in\Omega|\omega\not\in A\vee \omega\not\in B\vee \omega\not\in C\}[/mm]
>  
> >  

> > Aber das ist doch nicht das gleiche, oder?
>
>
> Das Gleiche wie was?
>  
> (iv) entspricht [mm]$\overline{A\cap B\cap C}=\overline{A}\cup \overline{B}\cup \overline{C}=\{\omega\in\Omega\mid \omega\not\in A\vee \omega\not\in B\vee \omega\not\in C\}$[/mm]
>  
> (v) entspricht [mm]$\overline{A\cup B\cup C}=\overline{A}\cap \overline{B}\cap \overline{C}=\{\omega\in\Omega\mid \omega\not\in A\wedge \omega\not\in B\wedge \omega\not\in C\}$[/mm]
>  
> vg Luis


Bezug
                        
Bezug
Ereignisse: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:22 Do 21.07.2011
Autor: luis52


> Das ist ja aber nicht mengentheoretisch.
>  


Sondern?



Bezug
                                
Bezug
Ereignisse: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:40 Do 21.07.2011
Autor: dr_geissler

Naja, irgendwie schon, wir mussten das aber explizit mit Mengenklammern machen.

Egal. Ich hab das auch so verstanden. Danke.




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