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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:36 Mi 20.09.2006 | | Autor: | dth100 |
| Aufgabe | Wie viele Folgeglieder der Zahlenfolge liegen außerhalb der Epsilon Umgebung?
[mm] \bruch{1-n}{1+n}
[/mm]
[mm] \varepsilon [/mm] =1 |
Hallo, Vorhelfer 
hab maln grundsätzliches Problem, also der Grenzwert ist 1,
der einzige Wert der außerhalb liegen könnte ist ja n =1, dafür wird der Wert der Zahlenfolge 0, liegt also genau 1LE vom Grenzwert entfernt, bzw. genau auf der Grenze der [mm] \varepsilon [/mm] Umgebung.
Also liegt er ja nicht außerhalb, also gibts gar kein Folgeglied welches außerhalb liegt. Ist das so richtig?
Vielen Dank für eure Hilfe
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ich hätte jetzte gesagt, der Grenzwert ist -1
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:52 Mi 20.09.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo dth100!
Prinzipiell hast Du mit Deiner Antwort (kein Glied liegt außerhalb der genannten [mm] $\varepsilon$-Umgebung).
[/mm]
Allerdings sollst Du das doch bestimmt auch rechnerisch nachweisen:
[mm] $\left| \ a_n-a \ \right| [/mm] \ > \ [mm] \varepsilon$ $\gdw$ $\left| \ \bruch{1-n}{1+n}-(-1) \ \right| [/mm] \ > \ 1$
Nun diese Ungleichung nach $n_$ umstellen.
Alternativ kannst Du auch zeigen, dass das Maximum dieser Folge mit [mm] $a_1 [/mm] \ = \ 1$ innerhalb der genannten [mm] $\varepsilon$-Umgebung [/mm] liegt und die Folge monoton fallend ist.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:47 Mi 20.09.2006 | | Autor: | dth100 |
Thanx Loddar (den Nachweiß hab ich doch schon vorher gemacht, nur nicht gepostet) und zu dem Versuch einer Mitteilung von... Grenzwert -1??? wie komsmtn darauf? keine einziger Folgewert ist negativ wie soll denn da der Grenzwert negativ sein? Was du meinst ist ne "Polstelle bei -1", aber bei Zahlenfolgen gibts keine negativen argumente.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:52 Mi 20.09.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo dth100!
Ups, da hatte ich mich vertippt bei der Folgenvorschrift (ist nun korrigiert)...
Aber bei der Folge [mm] $a_n [/mm] \ := \ [mm] \bruch{1-n}{1+n} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{n-1}{n+1}$ [/mm] (siehe: Dein 1. Post) sind doch alle Folgenglieder [mm] $a_n$ [/mm] mit $n \ [mm] \ge [/mm] \ 2$ negativ.
Gruß
Loddar
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