Epsilon-Delta-Kriterium < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:25 Do 17.05.2007 | | Autor: | barsch |
| Aufgabe | | Zeige, dass [mm] f:[0,1]\to\IR^2 [/mm] mit f(0):=(0,0) und [mm] f(t):=(t,t*sin(\bruch{\pi}{t})) [/mm] sonst, stetig ist |
Hi,
also ich würde das [mm] \varepsilon-\delta-Kriterium [/mm] verwenden.
Ich habe so angefangen:
[mm] \vmat{ t-0 }<\delta
[/mm]
[mm] \vmat{ (t,t*sin(\bruch{\pi}{t}))}<\varepsilon
[/mm]
Bin mir aber da schon unsicher! Wie muss ich den Beweis im 2-Dimensionalen führen? Wie muss ich am Schluss [mm] \delta [/mm] definieren?
MfG
barsch
Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:18 Do 17.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Zeige, dass [mm]f:[0,1]\to\IR^2[/mm] mit f(0):=(0,0) und
> [mm]f(t):=(t,sin(\bruch{\pi}{2}))[/mm] sonst, stetig ist
> Hi,
meinst du das wirklich [mm] sin(\pi/2) [/mm] =1 d.h. für t=0 f(0,0)=(0,1)
Gruss leduart
> also ich würde das [mm]\varepsilon-\delta-Kriterium[/mm] verwenden.
>
> Ich habe so angefangen:
>
> [mm]\vmat{ t-0 }<\delta[/mm]
>
> [mm]\vmat{ (t,sin(\bruch{\pi}{2}))}<\varepsilon[/mm]
>
> Bin mir aber da schon unsicher! Wie muss ich den Beweis im
> 2-Dimensionalen führen? Wie muss ich am Schluss [mm]\delta[/mm]
> definieren?
>
> MfG
>
> barsch
>
> Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:49 Do 17.05.2007 | | Autor: | barsch |
Oh sorry,
habe mich da geirrt. Habe es geändert.
Danke
barsch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:36 Fr 18.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo barsch
Schreib doch |f(t)| erstmal hin! dann benutze dass [mm] sin^2(irgendwas)\le [/mm] 1 und schätze den Betrag damit ab. dann findest du auch das nötige [mm] \delta. [/mm] (das wird bestimmt , oder "gefunden" nicht "definiert"
Gruss leduart
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