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Forum "Lineare Abbildungen" - Epimorphismus
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Epimorphismus: Verständnis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:58 So 01.03.2009
Autor: can19

Aufgabe
Wieso kann man im Falle eines Epimorphismus [mm] \alpha:V-->W [/mm] sagen, dass die Unterräume von W eineindeutig denjenigen Unterräumen von V entsprechen, welche Kern [mm] \alpha [/mm] enthalten?

hallo,
hab mal wieder eine frage zur aufgabe:
ein epimorphismus ist ein surjektiver homomorphismus. und ich weiß dass beim epimorphismus, die spaltenvektoren der darstellungsmatrix ein erzeugendensystem von W bilden.
Ein Unterraum von W ist Bild [mm] \alpah, [/mm] ein Unterraum von V stellt Kern [mm] \alpha [/mm] da, aber dennoch kann ich die aufgabe nicht lösen.. :(

bitte um hilfe!!


lg


        
Bezug
Epimorphismus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:14 Mo 02.03.2009
Autor: statler

Guten Morgen!

> Wieso kann man im Falle eines Epimorphismus [mm]\alpha:V-->W[/mm]
> sagen, dass die Unterräume von W eineindeutig denjenigen
> Unterräumen von V entsprechen, welche Kern [mm]\alpha[/mm]
> enthalten?

>  ein epimorphismus ist ein surjektiver homomorphismus. und
> ich weiß dass beim epimorphismus, die spaltenvektoren der
> darstellungsmatrix ein erzeugendensystem von W bilden.

Letzteres ist richtig, hilft hier aber nicht wirklich.

>  Ein Unterraum von W ist Bild [mm]\alpha,[/mm] ein Unterraum von V
> stellt Kern [mm]\alpha[/mm] dar, aber dennoch kann ich die aufgabe
> nicht lösen.. :(

???

Es ist dir doch hoffentlich klar, was du brauchst? Gesucht ist eine bijektive Abb.
[mm] $\alpha'$: $\{U \subset V | ker \alpha \subset U\} \to \{U \subset W\}$ [/mm]
Aber die einzig vernünftige Möglichkeit ist doch [mm] $\alpha'$(U) [/mm] := [mm] $\alpha$(U). [/mm]
Du mußt dann die Bijektivität nachweisen.

Gruß aus HH-Harburg
Dieter

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