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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 Fr 27.11.2009 | | Autor: | bAbUm |
| Aufgabe | f(x)=1/8x³ + 3/8x² - 9/8x + 5/8
[mm] x_1=1 [/mm]
[mm] \summe_{i=0}^{3} a_k(x-1)^k
[/mm]
f(x)=1/8*(x³ +3x²-9x+5
=1/8(x³-3x²+3x-1)+ 6x²-12x+6
=1/8[(x-1)³+6(x-1)²]
=1/8(x-1) + 3/4(x-1)² |
Hallo.
Vielleicht mache ich schon zu lange mathe aber ich will einfach nicht verstehen wie man auf diese Rechenschritte gekommen ist. (siehe rot)
Die Lösung ist bestimmt ganz einfach. Aber wie gesagt...
Zur Aufgabenstellung:
Entwickle f um den Entwicklungspunkt [mm] x_1=1
[/mm]
Wär nett wenn mir jemand das ausführlich erklären/aufzeigen könnte.
Vielen Dank schonmal im Voraus
Gruß bAbUm
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Hallo bAbUm,
> f(x)=1/8x³ + 3/8x² - 9/8x + 5/8
>
> [mm]x_1=1[/mm]
> [mm]\summe_{i=0}^{3} a_k(x-1)^k[/mm]
>
> f(x)=1/8*(x³ +3x²-9x+5
> =1/8(x³-3x²+3x-1)+ 6x²-12x+6
> =1/8[(x-1)³+6(x-1)²]
> =1/8(x-1) + 3/4(x-1)²
> Hallo.
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> Vielleicht mache ich schon zu lange mathe aber ich will
> einfach nicht verstehen wie man auf diese Rechenschritte
> gekommen ist. (siehe rot)
> Die Lösung ist bestimmt ganz einfach. Aber wie gesagt...
>
> Zur Aufgabenstellung:
> Entwickle f um den Entwicklungspunkt [mm]x_1=1[/mm]
>
> Wär nett wenn mir jemand das ausführlich
> erklären/aufzeigen könnte.
Nun, das Polynom wird zunächst so geschrieben;
[mm]x^{3} +3x^{2}-9x+5=\left(x-1\right)^{3}+p\left(x\right)[/mm]
[mm]x^{3}-3*x^{2}+3*x-1+p\left(x\right)[/mm]
Hieraus ergibt sich
[mm]p\left(x\right)=6x^{2}-12*x+6[/mm]
Dieses Polynom wird dann, entsprechend wie oben, so geschrieben:
[mm]6*x^{2}-12*x+6=6*\left(x-1\right)^{2}+q\left(x\right)[/mm]
wobei sich hier [mm]q\left(x\right)=0[/mm] ergibt.
Demnach ist dann
[mm]x^{3} +3x^{2}-9x+5=\left(x-1\right)^{3}+6*\left(x-1\right)^{2}[/mm]
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>
> Vielen Dank schonmal im Voraus
>
> Gruß bAbUm
>
Gruss
MathePower
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