Entscheidungsmatrix < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | In einem Zeitschriftenverlag soll ein Sonderheft herausgegeben werden. Der Verlag überlegt, ob die Auflage 100.000, 150.000 oder 200.000 Hefte betragen soll. Aufgrund vergangener Absatzzahlen werden für die zukünftigen Absatzzahlen die Wahrscheinlichkeiten p(100.000)=30%, p(150.000)=45% und p(200.000)=25% angenommen. Der Verkaufspreis der Zeitschrift liegt bei 10 €. Die Produktionskosten betragen 5 €. Sonderhefte, die nicht verkauft werden, sind wertlos.
a) Definieren Sie für die beschriebene Entscheidungssituation die Alternativen, Ereignisse und Ziele.
b) Berechnen Sie den Gewinn der einzelnen Alternativen in den drei Umweltzuständen indem Sie die entsprechende Entscheidungsmatrix aufstellen.
c) Wie hoch ist bei den einzelnen Alternativen der Erwartungswert des Gewinns? Welche Alternative sollte gewählt werden? |
Hallo,
ich habe eine kleine Verständnisfrage.
Aber zunächst fange ich mal mit meinem Lösungsweg an:
a)
- Alternativen: Auflage=100.000 oder Auflage=150.000 oder Auflage=200.000
- Ereignisse: Das müssten doch hoher, mittlerer oder niedriger Absatz sein?
- Ziel: Es gibt nur eins, nämlich Gewinnmaximierung.
b)
Nehmen wir beispielsweise die erste Alternative, dann macht man doch zu 30 % einen Gewinn von 500.000 € und zu 70% einen Verlust von -500.000€ (mit Erwartungswert von -200.000 Euro).
Welche zwei Umwelteinflüsse sind denn noch gemeint? Müssten ja die anderen Wahrscheinlichkeiten sein.
Kommt mir ein bisschen komisch vor. Müsste aber so sein, wenn ich die Matrix aufstelle.
Freue mich über einen Tipp.
Vielen Dank.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:18 Mi 19.12.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> In einem Zeitschriftenverlag soll ein Sonderheft
> herausgegeben werden. Der Verlag überlegt, ob die Auflage
> 100.000, 150.000 oder 200.000 Hefte betragen soll. Aufgrund
> vergangener Absatzzahlen werden für die zukünftigen
> Absatzzahlen die Wahrscheinlichkeiten p(100.000)=30%,
> p(150.000)=45% und p(200.000)=25% angenommen. Der
> Verkaufspreis der Zeitschrift liegt bei 10 €. Die
> Produktionskosten betragen 5 €. Sonderhefte, die nicht
> verkauft werden, sind wertlos.
>
> a) Definieren Sie für die beschriebene
> Entscheidungssituation die Alternativen, Ereignisse und
> Ziele.
>
> b) Berechnen Sie den Gewinn der einzelnen Alternativen in
> den drei Umweltzuständen indem Sie die entsprechende
> Entscheidungsmatrix aufstellen.
>
> c) Wie hoch ist bei den einzelnen Alternativen der
> Erwartungswert des Gewinns? Welche Alternative sollte
> gewählt werden?
> Hallo,
>
> ich habe eine kleine Verständnisfrage.
>
> Aber zunächst fange ich mal mit meinem Lösungsweg an:
>
> a)
> - Alternativen: Auflage=100.000 oder Auflage=150.000 oder
> Auflage=200.000
> - Ereignisse: Das müssten doch hoher, mittlerer oder
> niedriger Absatz sein?
> - Ziel: Es gibt nur eins, nämlich Gewinnmaximierung.
Maximierung des erwarteten Gewinns - es liegt ja Entscheidung unter Ungewissheit vor (der Teufel steckt im Detail).
> b)
>
> Nehmen wir beispielsweise die erste Alternative, dann macht
> man doch zu 30 % einen Gewinn von 500.000 € und zu 70%
> einen Verlust von -500.000€ (mit Erwartungswert von
> -200.000 Euro).
>
> Welche zwei Umwelteinflüsse sind denn noch gemeint?
> Müssten ja die anderen Wahrscheinlichkeiten sein.
Ich verstehe das ein wenig anders:
Umweltzustand 1 (100.000 Hefte werden nachgefragt) tritt mit Wkt. 0,3 ein.
Umweltzustand 2 (150.000 Hefte werden nachgefragt) tritt mit Wkt. 0,45 ein.
Umweltzustand 3 (200.000 Hefte werden nachgefragt) tritt mit Wkt. 0,25 ein.
Jetzt kann es durchaus sein, dass du dich für Alternative 3, 200.000 Hefte zu produzieren, entschieden hast, aber Umweltzustand 1 eingetreten ist. 100.000 Hefte gehen weg, aber die anderen 100.000 Hefte musst du wegwerfen. Dein Gewinn ist in diesem Fall 0[mm](=100.000\cdot{}5+100.000*(-5))[/mm].
Du hast dann eine Entscheidungsmatrix, die in etwa so aussieht
[mm]\vmat{ \text{ Umweltzustand (Nachfrage)} & | \ 100.000 \ (0,3) & | \ 150.000 \ (0,45)& | \ 200.000 \ (0,25) \\
\text{Alternative (Anzahl Auflage)} & & & & \\
100.000 \\
150.000 \\
200.000} [/mm]
> Kommt mir ein bisschen komisch vor. Müsste aber so sein,
> wenn ich die Matrix aufstelle.
>
> Freue mich über einen Tipp.
Ich hoffe, ich konnte helfen. Jetzt musst du noch die Tabelle ausfüllen und dann kannst du für jede Alternative den zu erwartenden Gewinn ermitteln.
> Vielen Dank.
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
>
>
Gruß
barsch
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