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| Aufgabe | | Ein Auto mit der Masse 2000kg fährt mit der Geschwindigkeit v=180km/h auf ebener Straße und macht eine Vollbremsung mit einem Bremsweg von 200m. Berechnen Sie die maximal benötigte Bremsleistung. |
Hallo,
alles was ich bisher habe ist:
Zustand 1: [mm] E_{kin1}=\bruch{1}{2}mv^{2}; E_{pot1}=0
[/mm]
Zustand 2: [mm] E_{kin2}=0; E_{pot2}=m*g*s
[/mm]
Damit die Kinetische Energie Null wird, muss (Brems-)Arbeit abgeführt werden:
[mm] E_{kin1}-W_{B}=E_{kin2}
[/mm]
Außerdem weiß ich die Formel für Leistung: [mm] P=\bruch{F*s}{t}
[/mm]
Jetzt weiß ich aber nicht, was ich damit anfangen soll. Gibt es für solche Aufgaben, ein Prinzip nach dem man immer vorgehen kann?
Gruß, Andreas
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Hallo!
Einen Weg, nach dem man immer vorgehen kann, ist selten, oder eher sehr allgemein mit Ausnahmen, sonst wäre die Physik ja auch langweilig! Überlege die stets, welche Größen du hast, und was du damit berechnen kannst. Häufig gibt es für ein und die gleiche Sache auch mehrere unterschiedliche Lösungswege. Da ist es wichtig, sich ne Art Schlachtplan zu machen, was wie und mit welchen Formeln möglich ist.
Zu deiner Aufgabe:
pot. Energie gibt es hier nicht, da das Auto sich in der Ebene bewegt. Du meinst eher [mm] $E_\text{brems}=m\cdot [/mm] a*s=F*s$. Du kennst den Bremsweg s, und da du auch die Energie kennst, kannst du die Kraft berechnen. Und daraus die Beschleunigung, und daraus die Zeit, die das ganze dauert...
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Hallo,
ich habe das mal gerechnet aber scheinbar mache ich noch etwas falsch. Die Lösung sagt es kommt P=625kW heraus. Ich bekomme aber nur die Hälfte raus.
Ich tippe mal alles ab, was ich auf mein Blatt geschrieben habe, vielleicht steckt der Teufel im Detail:
Zustand 1: [mm] E_{kin1}=\bruch{1}{2}mv^{2}
[/mm]
Zustand 2: [mm] E_{kin2}=0
[/mm]
Merke: Potentielle Energie gibt es hier nicht, da sich das Auto in der Ebene bewegt.
Also muss sein: [mm] E_{kin1}-E_{brems}=E_{kin2}
[/mm]
[mm] E_{brems} [/mm] ist die Bremsenergie bzw. Bremsarbeit die abgeführt wird. [mm] E_{brems}=m*a*s=F*s
[/mm]
Für die Leistung wird die Kraft F und die Zeit t benötigt, der Weg s ist bereits gegeben. [mm] P=\bruch{F*s}{t}
[/mm]
Berechnung der Kraft F bzw. der Komponente F*s:
[mm] E_{kin1}=E_{brems}=F*s
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}m*v^{2}=F*s
[/mm]
[mm] F*s=\bruch{1}{2}*2000kg*(50\bruch{m}{s})^{2}
[/mm]
F*s=2500000Nm
Berechnung der Beschleunigung a:
m*a*s=F*s
[mm] a=\bruch{F*s}{m*s}=\bruch{2500000Nm}{2000kg*200m}
[/mm]
a=6,25 [mm] \bruch{m}{s^{2}}
[/mm]
Berechnung der Zeit t:
[mm] t=\bruch{v}{a}=\bruch{50\bruch{m}{s}}{6,25\bruch{m}{s^{2}}}
[/mm]
t=8s
Nun Einsetzen in die Gleichung für die Leistung P:
[mm] P=\bruch{F*s}{t}=\bruch{2500000Nm}{8s}=312,5\bruch{kW}{s}
[/mm]
Ich muss ja irgendwo einen Faktor 2 unterschlagen haben, aber wo?
Gruß, Andreas
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:19 So 20.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo,
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> ich habe das mal gerechnet aber scheinbar mache ich noch
> etwas falsch. Die Lösung sagt es kommt P=625kW heraus. Ich
> bekomme aber nur die Hälfte raus.
>
> Ich tippe mal alles ab, was ich auf mein Blatt geschrieben
> habe, vielleicht steckt der Teufel im Detail:
>
> Zustand 1: [mm]E_{kin1}=\bruch{1}{2}mv^{2}[/mm]
>
> Zustand 2: [mm]E_{kin2}=0[/mm]
>
> Merke: Potentielle Energie gibt es hier nicht, da sich das
> Auto in der Ebene bewegt.
>
> Also muss sein: [mm]E_{kin1}-E_{brems}=E_{kin2}[/mm]
>
> [mm]E_{brems}[/mm] ist die Bremsenergie bzw. Bremsarbeit die
> abgeführt wird. [mm]E_{brems}=m*a*s=F*s[/mm]
>
> Für die Leistung wird die Kraft F und die Zeit t
> benötigt, der Weg s ist bereits gegeben. [mm]P=\bruch{F*s}{t}[/mm]
>
> Berechnung der Kraft F bzw. der Komponente F*s:
>
> [mm]E_{kin1}=E_{brems}=F*s[/mm]
> [mm]\bruch{1}{2}m*v^{2}=F*s[/mm]
> [mm]F*s=\bruch{1}{2}*2000kg*(50\bruch{m}{s})^{2}[/mm]
> F*s=2500000Nm
>
> Berechnung der Beschleunigung a:
>
> m*a*s=F*s
>
> [mm]a=\bruch{F*s}{m*s}=\bruch{2500000Nm}{2000kg*200m}[/mm]
>
> a=6,25 [mm]\bruch{m}{s^{2}}[/mm]
>
>
> Berechnung der Zeit t:
>
> [mm]t=\bruch{v}{a}=\bruch{50\bruch{m}{s}}{6,25\bruch{m}{s^{2}}}[/mm]
>
> t=8s
>
> Nun Einsetzen in die Gleichung für die Leistung P:
>
> [mm]P=\bruch{F*s}{t}=\bruch{2500000Nm}{8s}=312,5\bruch{kW}{s}[/mm]
>
>
> Ich muss ja irgendwo einen Faktor 2 unterschlagen haben,
> aber wo?
>
> Gruß, Andreas
>
Das stimmt soweit alles, selbst über folgenden Weg bekomme ich deine Lösung
Auf s=200m muss das Auto eine Geschwindigkeitsänderung von 180km/h=50m/s erfahren.
Nun gilt:
[mm]s=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^{2}[/mm]
Mit [mm] a=\frac{\Delta v}{t}[/mm] (eigentlich [mm]\Delta t[/mm], aber da wir die Zeit ab dem Bremsbeginn laufen lassen, ist das hier derselbe Wert), ergibt sich:
[mm]s=\frac{1}{2}\cdot\frac{\Delta v}{t}\cdot t^{2}[/mm]
[mm]\Leftrightarrow s=\frac{1}{2}\Delta v\cdot t[/mm]
[mm]\Leftrightarrow \frac{2s}{\Delta v}=t[/mm]
Eigentlich käme noch die Anfangsgeschwindigkeit [mm] v_{o}t [/mm] dazu, aber wenn du die negative Beschelunigung a nimmst (Bremsen!) bekommst du damit
[mm] $s=\frac{1}{2}\cdot(-a)\cdot t+v_{0}\cdot [/mm] t$
[mm] $=-\frac{1}{2}\frac{\Delta v}{\Delta t}\cdot t+v_{0}\cdot [/mm] t$
Da hier gilt [mm] $\Delta v=v_{0}$, [/mm] bekommst du
[mm] $s=-\frac{1}{2}v_{0}\cdot t+v_{0}\cdot [/mm] t$
[mm] $=\frac{1}{2}v_{0}\cdot [/mm] t$
Und das ist genau das, was wir hier auch haben.
Mit den Werten:
[mm]t=\frac{2\cdot200m}{50\frac{m}{s}}=8s[/mm]
Damit dann:
[mm]a=\frac{\Delta v}{t}=\frac{50\frac{m}{s}}{8s}=6,25\frac{m}{s^{2}}[/mm]
Damit gilt dann für die zum bremsen benötigte Kraft
[mm] F=m\cdot a=2000kg\cdot6,25\frac{m}{s^{2}}=2000kg\cdot6,25\frac{N}{kg}=12.500N
[/mm]
Damit für die Arbeit:
[mm] W=F\cdot s=12.500N\cdot200m=2.500.000Nm
[/mm]
Und damit für die Leistung
[mm] P=\frac{W}{t}=\frac{2.500.000Nm}{8s}=312,5\frac{kW}{s}
[/mm]
Vermutlich ist die Musterlösung nicht korrekt.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:31 So 20.01.2013 | | Autor: | Mathe-Andi |
Vielen Dank, das hat mir sehr geholfen! 
Gruß, Andreas
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