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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 Mi 21.11.2007 | | Autor: | Bacardix |
| Aufgabe | Ein Skifahrer startet aus der Ruhe in einer Höhe h über dem Mittelpunkt einer Kuppe mit dem Radius R=4m. Die Reibung soll vernachlässigt werden.
a)Bestimme die maximale Höhe h, bei der die Skier auch oben auf der Kuppe noch mit dem Schnee in Kontakt bleiben.
b)Bestimme die Geschwindigkeit v als Funktion des Winkels (phi)
c)Bei welchem Winkel (phi) verlieren die Skier den Kontakt zum Abhang?
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Hi also Teilaufgabe a habe ich gelöst, bin mir aber sehr unsicher ob das so stimmt.
Am Startpunkt besitzt der Skifahrer ja nur pot. Energie(m*g*h)
Am Endpunkt(Kuppe) müsste er beide Energien besitzen.
Für Teilaufgabe b) und c) fehlt mir der Ansatz.
Danke für eventuelle Hilfe.
Die dazugehörige Abbildung, sowie meine Lösung für a) findet ihr im Anhang!
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Anhang
Gruß
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
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Könnte mir b und c jemand erläutern? Hier muss doch mit der Anfangsgeschwindigkeit gerechnet werde, welche sich aus dem Start in der höhe von 6m ergibt.
Das als Funktion des Winkels leuchtet mir nicht ein. Für Hilfe wäre ich sehr dankbar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:31 So 11.01.2015 | | Autor: | chrisno |
Wieso sind es nun 6 m?
Zum Winkel:
Zeichne einen Halbkreis über dem Horizont. Zeichne die Senkrechte vom Mittelpunkt nach oben ein. Zeichne einen Radius mit dem Winkel 10° zur Senkrechten ein. Nimm den Radius als Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks. Die beiden Katheten liegen einmal waagerecht, einmal senkrecht.
Berechne die Längen der Katheten.
Gib das Ergebnis der Berechnungen hier an.
Berechne die Höhe über dem Erdboden mit Hilfe der passenden Kathetenlänge.
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die 6 meter beziehen sich auf 1,5r. Bei 4m=r sind das 6.
Bedeutet wenn er auf der Höhe von 6m links oben startet. Erreicht er eine Geschwindigkeit welche ausreichend ist um den Fahrer über die Kuppe zu transportieren ohne das er abhebt.
Oder Verstehe ich die Frage falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:24 So 11.01.2015 | | Autor: | chrisno |
Eher habe ich die Aufgabe bisher falsch verstanden. Das lag daran, dass ich nicht den Anhang heruntergeladen habe. Das ändert aber nichts an dem Lösungsweg.
Noch einmal: wenn der Winkel 10° beträgt, welche Höhe gehört dazu? [mm] $\cos(\theta) [/mm] = [mm] \br{x}{4m}$
[/mm]
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Ich danke dir erst einmal das du dir die Mühe machst mir (nebenbei auch noch vier weiteren) zu Helfen.
Das Leuchtet mir ein. Aber woher hast du die 10° ??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:53 So 11.01.2015 | | Autor: | chrisno |
Das ist nur ein Beispiel, weil Du geschrieben hast, dass Du das mit dem Dreieck und dem Winkel und dem Kosinus noch nicht verstehst. Daher reduziere ich das von dem allgemeinen Winkel auf ein konkretes Beispiel, so dass Du es an einer Zeichnung nachvollziehen und vergleichen kannst. Sobald das mit dem Kosinus klar ist und das x noch richtig verarbeitet ist, kann b gelöst werden. Danach erst ist c möglich. Für mich ist Schluss für heute.
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Ah Entschuldige. Gut wenn ich das mache kommt dabei die Höhe über dem Boden von 3,939m raus.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:46 Mo 12.01.2015 | | Autor: | chrisno |
Da komme ich auf etwas anderes. Meinen Fehler in der Formel oben habe ich korrigiert, der war ja offensichtlich. Führe die Probe durch: Für [mm] $\theta [/mm] = [mm] 0^{\circ}$ [/mm] muss 4 m heraus kommen, für [mm] $\theta [/mm] = [mm] 90^{\circ}$ [/mm] 0 m und für [mm] $\theta [/mm] = [mm] 60^{\circ}$ [/mm] 2 m.
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Ich komme immer wieder auf dieses Ergebniss. Probe passt auch.
[mm] \cos [/mm] (10)*4m= 3,939m
[mm] \cos [/mm] (0)*4m= 4m
[mm] \cos [/mm] (90)*4m= 0m
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:10 Di 13.01.2015 | | Autor: | chrisno |
Schon wieder ein Punkt an Dich, sorry. Ich sollte früher aufhören.
Nun hast Du alles, was Du für die Berechnung der Gschwindigkeit brauchst.
Zu jedem Winkel kanns Du nun die Potentielle Energie berechnen (2 m bis zur Koppe plus [mm] (1-cos($\theta$)4 [/mm] m bis zum aktuellen Winkel).
Die ist zu kinetischer Energie geworden, damit kannst Du die Geschwindigkeit ausrechnen. Damit ist b fertig.
Für c müssen Kräfte betrachtet werden. Der Kontakt zur Piste geht verloren, sobald die Schwerkraft nicht mehr die Zentripetalkraft aufbringt.
Dabei geht der Winkel einmal bei der Berechnung der Normalkomponente (zur Piste) der Schwerkraft ein und dann noch bei der Berechnung der Zentripetalkraft mit dem Ergebnbis aus b.
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Tut mir leid könntest du mir diesen Zusammenhang mal in einer Formel geben. Dieser ist mir nicht klar.
Du meinst doch bestimmt 4m bis zur kuppe oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:07 Di 13.01.2015 | | Autor: | chrisno |
Das ist ja gerade das entscheidende, dass Du diese Stücke zusammen trägst.
Berechne die potentielle Energie:
Angefangen wurde bei 6 m. Endpunkt für die Berechnung ist (1 - [mm] cos($\theta$))4 [/mm] m.
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Also m*g*h=m*g*r+0,5*m*v²
also g*h=g*r + 0,5*v²
für r müsste doch dann 1 - cos($ [mm] \theta [/mm] $))4 m einsetzen oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:28 Do 15.01.2015 | | Autor: | chrisno |
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:34 Do 15.01.2015 | | Autor: | schlossero |
Ich danke dir recht herzlich. Ich versuche jetzt mal weiter zu knobeln. Ich hoffe ich kann mich noch mal melden wenn ich nicht weiter komme
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Hallo zusammen. Leider komme ich wieder nicht weiter.
Mit teil c.
Bei welchem Winkel verliert er den Kontakt zur Piste?
Aktuell fehlen mir ja die Geschwindigkeit und der Winkel.
Die Formel der Geschwindigkeit als Funktion des Winkels wurde ja geklärt und ist einleuchtend.
Nun nehme ich an !! das er den kontakt verliert wenn die die Geschwindigkeit größer der Gravitationskraft ist.
kann ich dafür einfach
m*g*h=m*g* (1-cos(a)*4m)+ 0,5*m*v² (und für V²=g*r)
nehmen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:08 Do 19.03.2015 | | Autor: | chrisno |
Da fehlt noch die vektorielle Betrachtung.
Also: aus der Energiebetrachtung folgt die Geschwindigkeit für einen bestimmten Winkel. Da muss ich mich nun auch neu rein denken, es war aber geklärt. Nun kommt die Ablösebedingung. Um einen Körper auf einer Kreisbahn zu führen, ist eine Zentripetalkraft erforderlich. Dabei gehen ein: Masse des Körpers, Radius des Kreises und Geschwindigkeit auf der Kreisbahn. Es gibt hier nur eine mögliche Quelle für die Zentripetalkraft, das ist die Gravitationskraft. Da die Zentripetalkraft aber auf den Kreismittelpunkt gerichtet ist, muss die Gravitationskraft noch in entsprechende Komponenten zerlegt werden. Die eine Komponente ist auf den Kreismittelpunkt gerichtet und die andere tangential an den Kreis.
Nun musst Du schauen, ab welchem Winkel die Gravitationskraft nicht mehr die Zentripetalkraft aufbringen kann. Dabei müssen zwei Effekte berücksichtigt werden.
1 Mit dem Winkel nimmt die Geschwindigkeit zu, die Zentripetalkraft muss also auch entsprechend zunehmen.
2 Mit dem Winkel nimmt die passende Komponente der Gravitationskraft ab.
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Hallo!
Deine a) ist korrekt gerechnet. Auf der Kuppe darf eine gewisse Geschwindigkeit nicht übertreten werden, sonst ist die Zentrifugalkraft größer als die Schwerkraft.
Zur b)
Du kannst doch die Geschwindigkeit abhängig von der Höhe mittels Energiesatz berechnen. Die Höhe auf der halkreisförmigen Kuppe kannst du doch über den Cosinus abhängig vom Winkel bestimmen. (Rechtwinkliges Dreieck) Das ist nicht weiter schwer.
c)
Die Geschwindigkeit aus b) kannst du in eine Zentrifugalkraft umrechnen (abhängig vom Winkel natürlich).
Dann brauchst du noch die Kraft, die den fahrer auf der Piste hält. Grundsätzlich spürt er die senkrecht nach unten wirkende Gravitation. Die kannst du zerlegen, in einen parallelen und senkrechten Teil zur Piste. Und das auch wieder winkelabhängig.
Die senkrechte Kraft hält ihn also auf der Piste, die ist gleich der Zentrifugalkraft beim Abheben. Also: Kräfte gleichsetzen, und alles nach dem Winkel auflösen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 Mi 21.11.2007 | | Autor: | Bacardix |
danke schön ich rechne das mal durch und melde mich ggf. später nochmal!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 Mi 21.11.2007 | | Autor: | Bacardix |
bist du dir sicher das es der cosinus ist?
habe in der Abbildung mal die 2 fehlenden Seiten eingezeichnet.
Wir suchen doch die Seite c (Gegenkathete) die mit der Seite b(Ankathete) im rechten Winkel steht.
sin [mm] \alpha (phi)=\bruch{Gegenkathete}{Hypotenuse(Radius)}!
[/mm]
also müsste es doch heißen c=sin [mm] \alpha [/mm] (phi)*Radius der Kuppe
Oder mache ich einen Denkfehler?
Datei-Anhang
Gruß
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Das stimmt nicht ganz. Du suchst eine Höhe. Für [mm] \theta=0 [/mm] ist das sicherlich h, aber wenn der Winkel größer wird, also b sich zur Seite dreht, wird die Höhe ja kleiner. Das rechtwinklige Dreieck besteht aus deinem b als hypothenuse, einer Seite senkrecht nach oben (entlang h, aber eben etwas kürzer), und einem waagerechten Stück, das dann rüber zur Spitze von b geht.
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