Energie und Impulserhaltung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Kugel 1 der Masse [mm] m_1 [/mm] stößt mit Geschwindigkeit [mm] v_1 [/mm] zentral gegen die ruhende Kugel 2 der Masse [mm] m_2. [/mm] Kugel 2 rollt daraufhin eine Rampe der Höhe h = 1m hinauf. Gehen Sie von einem elastischen Stoß aus und vernachlässigen Sie Reibung und Rotationsenergie der Kugeln sowie deren räumliche Ausdehnung.
(a) Die Massen seien [mm] m_1=m_2 [/mm] = 1 kg. Mit welcher Geschwindigkeit [mm] v_1 [/mm] muss Kugel 1 auf Kugel 2 treffen, damit diese über die obere Kante rollt?
(b) Kugel 1 habe jetzt [mm] m_1=2m_2=2kg. [/mm] Welche Geschwindigkeit [mm] v_1 [/mm] ist jetzt nötig, um Kugel 2 über die Kante zu schubsen? Wie bewegt sich Kugel 1 nach dem Stoß?
(c) Wie groß muss [mm] v_1 [/mm] mindestens sein, damit beide Kugeln aus (b) über die Kante rollen?
(d) Geht das auch mit [mm] m_1 [/mm] < [mm] m_2? [/mm] |
a)
Energieerhaltungssatz:
[mm] \bruch{1}{2}m_1*v_1^2+\bruch{1}{2}m_2*v_2^2=\bruch{1}{2}m_1*u_1^2+\bruch{1}{2}m_2*u_2^2+m_2*g*h
[/mm]
[mm] v_2=0
[/mm]
Für den Fall [mm] m_1=m_2 [/mm] gilt
[mm] v_1=u_2
[/mm]
[mm] v_2=u_1=0
[/mm]
Daraus folgt:
[mm] \bruch{1}{2}m_1*v_1^2=\bruch{1}{2}m_2*v_1^2+m_2*g*h
[/mm]
[mm] v_1=\wurzel{\bruch{2m_2*g*h}{m_1-m_2}}
[/mm]
Im Nenner steht eine Null. Also kann das nicht richtig sein. Wo ist mein Fehler und ich löse ich aufgabe a)?
und bitte unbedingt erklären, wieso ich das so wie oben nicht lösen kann ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:36 Di 01.09.2015 | | Autor: | chrisno |
Dein Ansatz ist falsch. Du hast die Energieerhaltung für den Stoß und die Energieerhaltung für die Rampe zusammen gemischt.
Rechne in zwei Schritten. Zuerst [mm] $u_2$, [/mm] das hast Du schon. Dann rechne aus, wie groß [mm] $u_2$ [/mm] und also auch [mm] $v_1$ [/mm] sein muss, damit es für h reicht.
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Hallo
> Dein Ansatz ist falsch. Du hast die Energieerhaltung für
> den Stoß und die Energieerhaltung für die Rampe zusammen
> gemischt.
das verstehe ich nicht ganz. ich habe folgende gleichung gebildet:
Energieerhaltung vor dem Stoß = Energieerhaltung nach dem Stoß
[mm] v_1=u_2
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}m_1*v_1^2=\bruch{1}{2}m_2*u_2^2+m_2*g*h
[/mm]
Vor dem Stoß rollt die kugel 1 gegen die kugel 2. Deshalb der term [mm] \bruch{1}{2}m_1*v_1^2
[/mm]
Nach dem Stoß ruht die Kugel 1 und die Kugel 2 rollt die Rampe rauf. Deshalb [mm] \bruch{1}{2}m_2*v_1^2+m_2*g*h [/mm]
Die kinetische Energie von kugel 1 vor dem Stoß wird in kinetische Energie und potenzielle Energie der Kugel 2 umgewandelt.
Wieso ist das falsch?
Wenn ich dich richtig verstanden habe, dann gilt:
[mm] \bruch{1}{2}m_1*v_1^2=\bruch{1}{2}m_2*u_2^2=m_2*g*h
[/mm]
[mm] v_1=\wurzel{2gh}=4,43 [/mm] m/s
ich kann aber immer noch nicht nachvollziehen, wieso mein ansatz falsch ist
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Hallo, nach dem Stoß besitzt Kugel 2 kinetische Energie, rollt die Kugel 2 die Rampe hinauf, erfolgt eine Energieumwandlung von kinetischer Energie in potentielle Energie, also
[mm] \bruch{1}{2}m_1\cdot{}v_1^2=\bruch{1}{2}m_2\cdot{}u_2^2=m_2\cdot{}g\cdot{}h
[/mm]
somit ist auch Dein [mm] v_1=u_2=4,43\bruch{m}{s} [/mm] korrekt
Nach Deiner (falschen) Überlegung würde Kugel 2 schon potentielle Energie besitzen, BEVOR sie die Rampe hinauf rollt,
Steffi
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:50 Di 01.09.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
angenommen v1 ist bekannt und du willst die Geschwindigkeit von m2 in der Höhe h bestimmen, dann wäre deine Formel richtig, hier soll aber v2 bei h gerade 0 sein.
Gruß leduart
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achso ich göaube ich habs nun verstanden. Es liegt folgender Fall vor:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Kugel 1 bewegt sich. Das ist die erste Energieumwandlung, nach dem Stoß ruht die Kugel 1 und die Kugel 2 bewegt sich. Das ist die zweite Energieumwandlung. Dann läuft die Kugel die Rampe rauf. Das ist die dritte Energieumwandlung.
Es gilt dann
[mm] \bruch{1}{2}m_1*v_1^2=\bruch{1}{2}m_2*u_2^2=m_2*g*h
[/mm]
Ich dachte es liegt folgender Fall vor:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Kugel 1 bewegt sich. Das ist die ertse Energieumwandlung. Nach dem Stoß ruht die Kugel 1 und die Kugel 2 bewegt sich sofort auf die Rampe hoch. Das ist die zweite Energieumwandlung.
Es gilt dann:
[mm] \bruch{1}{2}m_1*v_1^2=\bruch{1}{2}m_2*u_2^2+m_2*g*h
[/mm]
Meines WIssens nach wird aus der Aufgabe nicht klar, welche der beiden Varianten vorliegt. Aber ich denke wohl die erste Variante.
Dann habe ich aufgabe a) mit [mm] v_1=\wurzel{2gh}=4,43 [/mm] m/s richtig gelöst
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:45 Di 01.09.2015 | | Autor: | chrisno |
> ...
> Energieerhaltung vor dem Stoß = Energieerhaltung nach dem
> Stoß
Diese Formulierung ist Mist. Es gibt keine Energieerhaltung vor oder nach dem Stoß. Es gibt Summe der mechanischen Energien vor dem Stoß und Summe der mechanischen Energien nach dem Stoß. Wenn die Energieerhaltung für den Stoßvorgang gilt, sind sie vor und nach dem Stoß gleich.
Auch an Folgendem habe ich etwas auszusetzen:
> Die Kugel 1 bewegt sich. Das ist die erste Energieumwandlung, nach dem Stoß ruht die Kugel 1 und die Kugel 2 bewegt sich. Das ist die zweite Energieumwandlung. Dann läuft die Kugel die Rampe rauf. Das ist die dritte Energieumwandlung.
Da hast Du es geschafft, eine dritte Energieumwandlung hinein zu mogeln.
Richtig ist eine der beiden Versionen
- kurz: beim Stoß wird kinetische Energie von der einen auf die andere Kugel übertragen (umwandeln passt nicht wirklich), dann wird beim Hinaufrollen die kinetische Energie in potentielle umgewandelt.
- länger: beim Stoß wird die kinetische Energie in Spannenergie in den beiden Kugeln umgewandelt, die anschließend wieder in kinetische Energie gewandelt wird. Dann wird beim Hinaufrollen die kinetische Energie in potentielle umgewandelt.
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b)
Ja die Kugel 1 bewegt sich nach dem Stoß. Es ist aber unklar ob die Kugel 1 jetzt auch auf die Rampe rollt.
meines Wissens nach gilt nun:
Es gilt:
[mm] \bruch{1}{2}m_1*v_1^2=\bruch{1}{2}m_1*u_1^2+\bruch{1}{2}m_2*u_2^2=m_1*g*h_1+m_2*g*h_2
[/mm]
dabei ist [mm] h_1 [/mm] und [mm] h_2=1m [/mm] die Höhe, die die Kugel 1 und 2 auf die Rampe rollen
Hier habe ich aber zu viele unbekannte: [mm] v_1, u_1, u_2 [/mm] und [mm] h_1
[/mm]
muss ich hier zusätzlich den Impulserhaltungssatz bilden?
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Hallo, Du hast
[mm] m_1 [/mm] Masse Kugel 1
[mm] v_1 [/mm] Geschwindigkeit Kugel 1 vor Stoß
[mm] v_2 [/mm] Geschwindigkeit Kugel 1 nach Stoß
[mm] m_2 [/mm] Masse Kugel 2
[mm] u_1 [/mm] Geschwindigkeit Kugel 2 vor Stoß, [mm] u_1=0
[/mm]
[mm] u_2 [/mm] Geschwindigkeit Kugel 2 nach Stoß
es gilt für [mm] u_2
[/mm]
[mm] u_2=\bruch{m_2*u_1+m_1*(2*v_1-u_1)}{m_1+m_2}
[/mm]
es gilt für [mm] v_2
[/mm]
[mm] v_2=\bruch{m_1*v_1+m_2*(2*u_1-v_1)}{m_1+m_2}
[/mm]
folgt aus Impuls- und Energieerhaltung
somit kannst Du die Geschwindigkeiten beider Kugeln nach dem Stoß berechnen, in Abhängigkeit von [mm] v_1
[/mm]
Steffi
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Hallo,
ich kann nicht ganz nachvollziehen wie du die beiden gleichung hergeleitet hast. Außerdem wäre es für mich besser, wenn wir bei meiner Bezeichnung bleiben: v steht für die Geschwindigkeiten vor dem stoß und u für die Geschwindigkeiten nach dem Stoß. alles andere verwirrt mich.
Für den Energieerhaltungssatz gilt in diesem Fall:
[mm] \bruch{1}{2}m_1*v_1^2=\bruch{1}{2}m_1*u_1^2+\bruch{1}{2}m_2*u_2^2
[/mm]
Für den Impulserhaltungssatz gilt:
[mm] m_1*v_1=m_1*u_1+m_2*u_2
[/mm]
ich habe nun 2 gleichungen und 3 unbekannte: [mm] v_1, u_1 [/mm] und [mm] u_2
[/mm]
fehlt noch eine gleichung. wo bekomme ich die her?
ich glaube ich habs: ich brauche das ergebnis aus aufgabe a) oder?
damit die Kugel 2 auf die Rampe schafft, muss gelten [mm] u_2=4,43 [/mm] m/s
jetzt habe ich 2 gleichungen und 2 unbekannte und kann [mm] v_1 [/mm] bestimmen.
Damit hat sich die frage erledigt. (Außer ihr findet einen Fehler)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:33 Di 01.09.2015 | | Autor: | chrisno |
Du hast nur zwei Unbekannte. Du musst für beide Körper die Anfangsgeschwindigkeiten vorgeben, um die Geschwindigkeiten nach dem Stoß zu berechnen.
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Für den Energieerhaltungssatz gilt in diesem Fall:
[mm] \bruch{1}{2}m_1*v_1^2=\bruch{1}{2}m_1*u_1^2+\bruch{1}{2}m_2*u_2^2
[/mm]
[mm] m_1*v_1^2=m_1*u_1^2+m_2*u_2^2
[/mm]
Für den Impulserhaltungssatz gilt:
[mm] m_1*v_1=m_1*u_1+m_2*u_2
[/mm]
Damit die Kugel über die Rampe kommt, muss gelten [mm] u_2=4,43 [/mm] m/s (aus aufg. a)
[mm] u_1=\bruch{m_1*v_1-m_2*u_2}{m_1}
[/mm]
Dies eingesetzt in den Energieerhaltungssatz ergibt:
[mm] m_1*v_1^2=m_1*(\bruch{m_1*v_1-m_2*u_2}{m_1})^2+m_2*u_2^2
[/mm]
[mm] 0=\bruch{m_1^2*v_1^2-2*m_1*v_1*m_2*u_2+m_2^2*u_2^2}{m_1}+m_2*u_2^2-m_1*v_1^2
[/mm]
[mm] 0=m_1^2*v_1^2-2*m_1*v_1*m_2*u_2+m_2^2*u_2^2+m_1*m_2*u_2^2-m_1^2*v_1^2
[/mm]
[mm] 0=-2*m_1*v_1*m_2*u_2+m_2^2*u_2^2+m_1*m_2*u_2^2
[/mm]
[mm] v_1=3,32 [/mm] m/s
Stimmt die Lösung?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:49 Mi 02.09.2015 | | Autor: | chrisno |
Das Ergebnis stimmt (gerundet). Es wird alles übersichtlicher, wenn Du [mm] $2m_1 [/mm] = [mm] m_2$ [/mm] früh einsetzt. Dann kannst Du alle m loswerden und die letzte Zeile lautet [mm] $v_1 [/mm] = [mm] \br{3}{4}u_2$.
[/mm]
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Ich hätte es einfach so gelöst:
[mm] \bruch{1}{2}m_1*v_1^2=g*h(m_1+m_2)
[/mm]
[mm] v_1=\wurzel{\bruch{2gh*(m_1+m_2)}{m_1}}=5,42 [/mm] m/s
stimmt die Lösung?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:42 Mi 02.09.2015 | | Autor: | chrisno |
Das kann nicht stimmen. Zwar reicht so die gesamte Energie aus, um die Kugeln über die Rampe zu heben, aber so müssten die Kugeln nach dem Stoß auch die gleiche Geschwindigkeit haben. Das ist eigentlich nie der Fall (das wäre auch mal ein Nachrechnen wert, mit welchen Startbedingungen das erreicht werden kann, wenn überhaupt). Also geh zu Fuß: Berechne die Geschwindigkeiten nach dem Stoß, schau, welche die kleinere ist und bestimme daraus [mm] $v_1$.
[/mm]
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Hallo,
ich kann nicht ganz nachvollziehen wieso meine rechnung falsch ist. Es gilt:
[mm] \bruch{1}{2}m_1*v_1^2=\bruch{1}{2}m_1*u_1^2+\bruch{1}{2}m_2*u_2^2=g*h(m_1+m_2)
[/mm]
Gesucht war [mm] v_1. [/mm] Also kann ich das vereinfachen zu
[mm] \bruch{1}{2}m_1*v_1^2=g*h(m_1+m_2)
[/mm]
[mm] v_1=\wurzel{\bruch{2gh*(m_1+m_2)}{m_1}}\approx5,42 [/mm] m/s
Bitte nochmal erklären wieso das falsch ist. (ich muss ja aus meinen Fehlern lernen)
Jetzt löse ich die Aufgabe wie du es gesagt hast:
Es gilt:
[mm] \bruch{1}{2}m_1*v_1^2=\bruch{1}{2}m_1*u_1^2+\bruch{1}{2}m_2*u_2^2=g*h(m_1+m_2)
[/mm]
Damit die Kugel 2 auf die Rampe schafft, muss gelten [mm] u_2=4,43 [/mm] m/s (aus aufg. a berechnet)
Daraus folgt:
[mm] \bruch{1}{2}m_1*u_1^2+\bruch{1}{2}m_2*u_2^2=g*h(m_1+m_2)
[/mm]
[mm] u_1=\wurzel{\bruch{2(m_1+m_2)*g*h-m_2*u_2^2}{m_1}}\approx4,43 [/mm] m/s
Das Ergebnis finde ich komisch. Die Kugel 1 braucht nach dem Stoß ungefähr die selbe geschwindigkeit wie die Kugel 2 um auf die Rampe zu schaffen obwohl die kugel 1 eine größere Masse hat. hm naja ich mach mal weiter.
Daraus folgt:
[mm] \bruch{1}{2}m_1*v_1^2=\bruch{1}{2}m_1*u_1^2+\bruch{1}{2}m_2*u_2^2
[/mm]
[mm] v_1=\wurzel{\bruch{m_1*u_1^2+m_2*u_2^2}{m_1}}\approx5,43 [/mm] m/s
Ich bekomme eigentlich dasselbe ergebnis (Rundungsfehler). Also war meine Rechnung vorhin richtig oder ist das nur zufall?
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Hallo, ich benutze die gleichen Formelzeichen wie gestern, ebenso die Formeln, die ich schon aufgeschrieben hage, auch gestern
Kugel 1:
Geschwindigkeit [mm] v_2 [/mm] nach dem Stoß beträgt [mm] v_2=\bruch{1}{3}v_1
[/mm]
was nichts anderes bedeutet, als das die Kugel 1 mit [mm] \bruch{1}{3} [/mm] ihrer Ausgangsgeschwindigkeit nach dem Stoß weiterrollt
Kugel 2:
Geschwindigkeit [mm] u_2 [/mm] nach dem Stoß beträgt [mm] u_2=\bruch{4}{3}v_1
[/mm]
was nichts anderes bedeutet, als das die Kugel 2 mit [mm] \bruch{4}{3} [/mm] der Ausgangsgeschwindigkeit von Kugel 1 weiterrollt, vor dem Stoß war sie in Ruhe
Jetzt rollen die Kugeln (einzeln) die Rampe hinauf, Kugel 2 hat eine höhere Geschwindigkeit als Kugel 1, die kinetische Energie wird in potentielle Energie umgewandelt,
Kugel 1:
[mm] v_2^2=2*g*h [/mm]
[mm] v_2=4,43\bruch{m}{s}
[/mm]
aus [mm] v_2=\bruch{1}{3}v_1 [/mm] kannst Du jetzt [mm] v_1 [/mm] berechnen [mm] v_1=.....
[/mm]
Kugel 2:
[mm] u_2^2=2*g*h
[/mm]
[mm] u_2=4,43\bruch{m}{s}
[/mm]
aus [mm] u_2=\bruch{4}{3}v_1 [/mm] kannst Du jetzt [mm] v_1 [/mm] berechnen [mm] v_1=.....
[/mm]
Jetzt interpretiere mal die Ergebnisse für [mm] v_1, [/mm] die Ausgangsgeschwindigkeit der Kugel 1, damit es BEIDE Kugeln über die Rampe schaffen
Steffi
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Hallo,
ich habe meine frage wieder als offen gestellt weil ich deine rechnung nicht nachvollziehen kann.
> Kugel 1:
>
> Geschwindigkeit [mm]v_2[/mm] nach dem Stoß beträgt
> [mm]v_2=\bruch{1}{3}v_1[/mm]
Wie kommst du auf die Gleichung?
> Kugel 2:
>
> Geschwindigkeit [mm]u_2[/mm] nach dem Stoß beträgt
> [mm]u_2=\bruch{4}{3}v_1[/mm]
auch hier kann ich nicht nachvollziehen wie du auf die Gleichung kommst.
Und noch viel wichtiger für mich ist, zu wissen, was an meiner rechnung falsch ist
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:01 Mi 02.09.2015 | | Autor: | chrisno |
> Hallo,
>
> ich kann nicht ganz nachvollziehen wieso meine rechnung
> falsch ist. Es gilt:
>
>
> [mm]\bruch{1}{2}m_1*v_1^2=\bruch{1}{2}m_1*u_1^2+\bruch{1}{2}m_2*u_2^2=g*h(m_1+m_2)[/mm]
>
> Gesucht war [mm]v_1.[/mm] Also kann ich das vereinfachen zu
>
> [mm]\bruch{1}{2}m_1*v_1^2=g*h(m_1+m_2)[/mm]
>
> [mm]v_1=\wurzel{\bruch{2gh*(m_1+m_2)}{m_1}}\approx5,42[/mm] m/s
>
> Bitte nochmal erklären wieso das falsch ist. (ich muss ja
> aus meinen Fehlern lernen)
Dazu gehört auch, dass Du Dich mit den Antworten etwas genauer befasst.
Wenn Du das Geschehen in einzelne Teile zerlegst, dann sollte klar werden, was falsch ist.
Schreibe die beiden Geschwindigkeiten nach dem Stoß hin, die Formeln dafür stehen schon hier.
Es gibt eine Beziehung zwischen den beiden Massen. Nutze diese um die Masse komplett aus den Formeln für die Geschwindigkeiten nach dem Stoß zu entfernen.
Stelle fest, dass die beiden Körper nach dem Stoß unterschiedliche Geschwindigkeiten haben.
>
> Jetzt löse ich die Aufgabe wie du es gesagt hast:
>
> Es gilt:
>
>
> [mm]\bruch{1}{2}m_1*v_1^2=\bruch{1}{2}m_1*u_1^2+\bruch{1}{2}m_2*u_2^2=g*h(m_1+m_2)[/mm]
Stimmt, aber an dieser Stelle völlig uninteressant.
>
> Damit die Kugel 2 auf die Rampe schafft, muss gelten
> [mm]u_2=4,43[/mm] m/s (aus aufg. a berechnet)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Daraus folgt:
>
> [mm]\bruch{1}{2}m_1*u_1^2+\bruch{1}{2}m_2*u_2^2=g*h(m_1+m_2)[/mm]
>
> [mm]u_1=\wurzel{\bruch{2(m_1+m_2)*g*h-m_2*u_2^2}{m_1}}\approx4,43[/mm]
> m/s
Ich untersuche nicht, warum hier das Richtige herauskommt.
>
> Das Ergebnis finde ich komisch. Die Kugel 1 braucht nach
> dem Stoß ungefähr die selbe geschwindigkeit wie die Kugel
> 2 um auf die Rampe zu schaffen obwohl die kugel 1 eine
> größere Masse hat. hm naja ich mach mal weiter.
Nein, halte an. Dass Dich das wundert ist gut. In dem Ansatz [mm] $\br{1}{2}mv^2 [/mm] = mgh$ kannst Du m herauskürzen, es bleibt [mm] $\br{1}{2}v^2 [/mm] = gh$. Die Masse spielt also keine Rolle.
>
> Daraus folgt:
>
> [mm]\bruch{1}{2}m_1*v_1^2=\bruch{1}{2}m_1*u_1^2+\bruch{1}{2}m_2*u_2^2[/mm]
>
> [mm]v_1=\wurzel{\bruch{m_1*u_1^2+m_2*u_2^2}{m_1}}\approx5,43[/mm]
> m/s
>
> Ich bekomme eigentlich dasselbe ergebnis (Rundungsfehler).
> Also war meine Rechnung vorhin richtig oder ist das nur
> zufall?
Du machst wieder den gleichen Fehler. Die Geschwindigkeiten [mm] $u_1$ [/mm] und [mm] $u_2$ [/mm] nach dem Stoß sind nicht gleich groß. Rechne bitte einmal aus, wie groß sie für [mm]v_1 \approx5,43[/mm] m/s sind.
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Hallo,
ich stehe immer noch auf dem Schlauch, weil ich nicht verstehe wo mein Fehler ist.
> Wenn Du das Geschehen in einzelne Teile zerlegst, dann
> sollte klar werden, was falsch ist.
wird mir nicht klar. bitte einfach sagen wo der fehler ist
> Schreibe die beiden Geschwindigkeiten nach dem Stoß hin,
> die Formeln dafür stehen schon hier.
beide Geschwindigkeiten? ich weiß nur das [mm] u_2=4,43 [/mm] m/s betragen muss, damit die Kugel 2 auf Kante rollt.
[mm] v_1 [/mm] und [mm] u_1 [/mm] sind meines wissens nach unbekannt
> > [mm]u_1=\wurzel{\bruch{2(m_1+m_2)*g*h-m_2*u_2^2}{m_1}}\approx4,43[/mm] m/s
> Ich untersuche nicht, warum hier das Richtige herauskommt.
was meinst du damit? ist das erbenis nun falsch oder richtig?
> Du machst wieder den gleichen Fehler. Die Geschwindigkeiten
> [mm]u_1[/mm] und [mm]u_2[/mm] nach dem Stoß sind nicht gleich groß.
Aber was ist mein fehler? wieso sind laut meiner rechnung die Geschwindigkeiten [mm] u_1 [/mm] und [mm] u_2 [/mm] gleich groß ?
> Rechne bitte einmal aus, wie groß sie für [mm]v_1 \approx5,43[/mm] m/s sind
Ich verstehe nicht wie mir das weiter helfen soll, aber gut:
Impulserhaltungssatz
[mm] m_1*v_1=m_1*u_1+m_2*u_2
[/mm]
es gilt: [mm] m_1=2m_2 [/mm]
[mm] 2v_1=2u_1+u_2
[/mm]
[mm] u_2=2(v_1-u_1)
[/mm]
Energieerhaltungssatz unter der Bedingung [mm] m_1=2m_2:
[/mm]
[mm] v_1^2=u_1^2+\bruch{1}{2}u_2^2
[/mm]
eingesetzt:
[mm] v_1^2=u_1^2+\bruch{1}{2}(2(v_1-u_1))^2
[/mm]
[mm] 0=3u_1^2-4v_1*u_1+v_1^2
[/mm]
ich bekomme hier nun 2 Lösungen für die geschwindigkeit [mm] u_1. [/mm] ich verstehe das nicht
ich fange mit der aufgabe c) komplett neu an. ich bin jetzt viel zu verwirrt
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Hallo, machen wir mal langsam, ich glaube auch, Du hast Probleme mit Deinen Formelzeichen, darum erneut die Bedeutung der Formelzeichen
Kugel 1:
[mm] m_1=2kg [/mm] Masse Kugel 1
[mm] v_1 [/mm] Geschwindigkeit vor Stoß
[mm] v_2 [/mm] Geschwindigkeit nach Stoß
Kugel 2:
[mm] m_2=1kg [/mm] Masse Kugel 2
[mm] u_1 [/mm] Geschwindigkeit vor Stoß, Kugel 2 ruht, also [mm] u_1=0\bruch{m}{s}
[/mm]
[mm] u_2 [/mm] Geschwindigkeit nach Stoß
Jetzt schauen wir uns zunächst nur den elastischen Stoß an:
für Kugel 1 gilt
[mm] v_2=\bruch{m_1\cdot{}v_1+m_2\cdot{}(2\cdot{}u_1-v_1)}{m_1+m_2} [/mm]
[mm] v_2=\bruch{2kg\cdot{}v_1+1kg\cdot{}(2\cdot{}0\bruch{m}{s}-v_1)}{2kg+1kg}
[/mm]
[mm] v_2=\bruch{2kg\cdot{}v_1+1kg\cdot{}(-v_1)}{2kg+1kg} [/mm] Einheit kg kürzen
[mm] v_2=\bruch{1}{3}v_1
[/mm]
Kugel 1 hat also nach dem Stoß [mm] \bruch{1}{3} [/mm] ihrer Anfangsgeschwindigkeit
für Kugel 2 gilt
[mm] u_2=\bruch{m_2\cdot{}u_1+m_1\cdot{}(2\cdot{}v_1-u_1)}{m_1+m_2} [/mm]
[mm] u_2=\bruch{1kg\cdot{}0\bruch{m}{s}+2kg\cdot{}(2\cdot{}v_1-0\bruch{m}{s})}{2kg+1kg}
[/mm]
[mm] u_2=\bruch{2kg\cdot{}(2\cdot{}v_1)}{2kg+1kg} [/mm] Einheit kg kürzen
[mm] u_2=\bruch{4}{3}v_1
[/mm]
Kugel 2 hat also nach dem Stoß [mm] \bruch{4}{3} [/mm] der Anfangsgeschwindigkeit von Kugel 1
Jetzt kommt die Rampe, es erfolgt eine Umwandlung von kinetischer Energie in potentielle Energie
für Kugel 1 gilt
[mm] \bruch{1}{2}*m_1*v_2^2=m_1*g*h [/mm] Gleichung durch [mm] m_1\not=0 [/mm] teilen
[mm] \bruch{1}{2}*v_2^2=g*h
[/mm]
[mm] v_2^2=2*g*h [/mm] Du kennst g und h=1m
[mm] v_2=4,43\bruch{m}{s}
[/mm]
weiterhin kennst Du
[mm] v_2=\bruch{1}{3}v_1
[/mm]
[mm] v_1=3*v_2=3*4,43\bruch{m}{s}=13,29\bruch{m}{s}
[/mm]
für Kugel 2 gilt
[mm] \bruch{1}{2}*m_2*u_2^2=m_2*g*h [/mm] Gleichung durch [mm] m_2\not=0 [/mm] teilen
[mm] \bruch{1}{2}*u_2^2=g*h
[/mm]
[mm] u_2^2=2*g*h [/mm] Du kennst g und h=1m
[mm] u_2=4,43\bruch{m}{s}
[/mm]
weiterhin kennst Du
[mm] u_2=\bruch{4}{3}v_1
[/mm]
[mm] v_1=\bruch{3}{4}*v_2=\bruch{3}{4}*4,43\bruch{m}{s}=3,32\bruch{m}{s}
[/mm]
nun interpretiere mal [mm] 13,29\bruch{m}{s} [/mm] und [mm] 3,32\bruch{m}{s}, [/mm] welche Geschwindikeit [mm] v_1 [/mm] muß also Kugel 1 vor dem Stoß haben, damit BEIDE Kugeln über die Rampe rollen!
Steffi
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bevor ich aufgabe c) löse, will ich alle Informationen sammeln die gegeben sind.
Meines Wissens nach sind gegeben:
[mm] m_2=1kg
[/mm]
[mm] m_1=2m_2=2kg
[/mm]
die Kugel 2 hat nach dem Stoß die geschwindigkeit [mm] u_2=4,43 [/mm] m/s
beide Kugel erreichen die Höhe h=1m
Das waren alle informationen oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:51 Mi 02.09.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
was du übersiehst: Kugel 1 hat nach dem Stoß eine kleineres v als K2 also kommt sie, wenn K2 4,43m/s hat nicht hoch. aber sie soll hoch also muss sie , K1; nach dem Stoß die 4.43m/s haben! dann ist K2 schneller kommt aber natürlich erst recht über die Rampe, (hat am ende der Rampe eben noch eine restgeswindigkeit (nach der nicht gefragt ist)
Gruß leduart
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Hallo, auch noch eine Ergänzung, werde Dir bewußt, für beide Kugeln reicht besagte Geschwindigkeit von [mm] 4,43\bruch{m}{s}, [/mm] um auf die Rampe zu kommen, das kommt Dir sicherlich nicht ganz geheuer vor, aber die große Kugel (2kg) hat auch mehr kinetische Energie als die kleine Kugel (1kg), beim Rollen auf die Rampe wird dann kinetische Energie in potentielle Energie umgewandelt. Die Geschwindigkeit von [mm] 4,43\bruch{m}{s} [/mm] muss also die große Kugel nach dem Stoß noch haben, damit das gewährleistet ist, muss sie vor dem Stoß [mm] 13,29\bruch{m}{s} [/mm] haben, dann kommt die große Kugel die Rampe hoch, die kleine Kugel hat oben an der Rampe noch eine Restgeschwindigkeit, macht aber nichts, in der Aufgabe c) sollen ja beide Kugeln auf die Rampe kommen. Steffi
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