Endziffer bei Modulorechnung < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a) Mit welcher Ziffer endet die Zahl 3^2013?
b) Bestimme den Rest, den 2^2013 bei Division durch 7 hat. |
Könnt ihr mir das mit der Modulrechnung und Endziffer nochmal erklären? Muss ich hier Modulo 10 rechnen? Ich verstehe das nicht recht.
MfG
Mathegirl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:01 Mo 10.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du rechnest das erste mod 10
aber einfacher ist die Endziffern anzusehen
[mm] 3^4=1mod10 3^{2013}=3^{4*a}*3^b [/mm] b<4 mit [mm] 3^b [/mm] kennst du den Rest.
2^? =1mod 7 dann entsprechend.
die Endziffer ist der Zehnerrest also mod 10 in der ersten aufgabe, die Zweite sucht den 7er Rest also mod 7 rechnen
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 Do 13.12.2012 | | Autor: | heinze |
Für die Endziffer bei der Modulorechnung gilt:
3^2013 (mod10) soll gerechnet werden
[mm] 3^4=1(mod10)
[/mm]
[mm] (3^4)^{503}=1^{505}(mod10)
[/mm]
[mm] 3^{2012}=1(mod10)
[/mm]
[mm] 3*3^{2012}=3(mod10)
[/mm]
Somit ist 3 die Endziffer von 3^2013
Probleme habe ich mit 2^2013 mit Rest 7
[mm] 2^3=1(mod7)
[/mm]
[mm] (2^3)^{671}=1^671(mod7)
[/mm]
[mm] 2^{2013}=1(mod7)
[/mm]
Bei der Division durch 7 erhält man als Rest 1.
Richtig so?
LG
heinze
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Hallo heinze,
> Für die Endziffer bei der Modulorechnung gilt:
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> 3^2013 (mod10) soll gerechnet werden
>
> [mm]3^4=1(mod10)[/mm]
> [mm](3^4)^{503}=1^{505}(mod10)[/mm]
> [mm]3^{2012}=1(mod10)[/mm]
> [mm]3*3^{2012}=3(mod10)[/mm]
>
> Somit ist 3 die Endziffer von 3^2013
>
>
> Probleme habe ich mit 2^2013 mit Rest 7
>
> [mm]2^3=1(mod7)[/mm]
> [mm](2^3)^{671}=1^671(mod7)[/mm]
> [mm]2^{2013}=1(mod7)[/mm]
>
> Bei der Division durch 7 erhält man als Rest 1.
>
> Richtig so?
>
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> LG
> heinze
Gruss
MathePower
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