Endomorphismus < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:28 Do 01.03.2012 | | Autor: | unibasel |
| Aufgabe | | Sei [mm] \mu:\IR^{4}\to\IR^{4} [/mm] der Endomorphismus definiert durch die Vorschrift [mm] \mu(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})=(x_{1},x_{1}+x_{2},x_{1}+x_{2}+x_{3},x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}). [/mm] Welche Matrix beschreibt [mm] \mu? [/mm] Überlege, dass (0,0,0,1) bis auf skalares Vielfache der einzige Eigenvektor von [mm] \mu [/mm] ist. |
Nun:
[mm] \mu:=\begin{cases} \IR^{4}\to\IR^{4} \\ (x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})=(x_{1},x_{1}+x_{2},x_{1}+x_{2}+x_{3},x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}) \end{cases}
[/mm]
Es gilt: In den Spalten von A stehen die Koordinaten der Bilder der Basisvektoren von B bezüglich C.
Was ist denn hier die Standardbasis in [mm] \IR^{4} [/mm] ?
Und wie finde ich dann die Matrix, welche [mm] \mu [/mm] beschreibt?
Danke schonmal für die Hilfe.
mfg:)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:36 Do 01.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]\mu:\IR^{4}\to\IR^{4}[/mm] der Endomorphismus definiert
> durch die Vorschrift
> [mm]\mu(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})=(x_{1},x_{1}+x_{2},x_{1}+x_{2}+x_{3},x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}).[/mm]
> Welche Matrix beschreibt [mm]\mu?[/mm] Überlege, dass (0,0,0,1) bis
> auf skalares Vielfache der einzige Eigenvektor von [mm]\mu[/mm]
> ist.
> Nun:
> [mm]\mu:=\begin{cases} \IR^{4}\to\IR^{4} \\ (x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})=(x_{1},x_{1}+x_{2},x_{1}+x_{2}+x_{3},x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}) \end{cases}[/mm]
>
> Es gilt: In den Spalten von A stehen die Koordinaten der
> Bilder der Basisvektoren von B bezüglich C.
> Was ist denn hier die Standardbasis in [mm]\IR^{4}[/mm] ?
Das:
[mm] $B=\{\vektor{1 \\ 0 \\ 0 \\0 },\vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\0 }, \vektor{0 \\ 0 \\ 1 \\0 }, \vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\1} \}$
[/mm]
>
> Und wie finde ich dann die Matrix, welche [mm]\mu[/mm] beschreibt?
Mit obigem B und C:=B wende Dein Sprüchlein an.
FRED
>
> Danke schonmal für die Hilfe.
> mfg:)
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