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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:23 Mo 06.12.2010 | | Autor: | ypstreme |
| Aufgabe | Sei K ein Körper und V ein K-Vektorraum. Man beweise, dass EndK(V) eine K-Algebra
ist mit Komposition von Endomorphismen als Multiplikation und mit idV als Einselement. |
Hallo Ihr alle,
also ich weiß zwar das End der Endomorphismus ist oder?
Ich weiß allerdings überhaupt nicht, wie man so etwas beweisen könnte. Vielleicht über einen Ausschlussbeweis, allerdings währe das ja viel zu verkramft...???
Was ist mit der Multiplikation gemeint, was ist anders als sonst?
Was beudetet idV?
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Sei K ein Körper und V ein K-Vektorraum. Man beweise, dass
> EndK(V) eine K-Algebra
> ist mit Komposition von Endomorphismen als Multiplikation
> und mit idV als Einselement.
> Hallo Ihr alle,
>
> also ich weiß zwar das End der Endomorphismus ist oder?
Hallo,
das ist nicht "der" Endomorphismus.
[mm] End_K(V) [/mm] ist die Menge, welche sämtliche Endomorphismen von V enthält, also sind die Elemente von [mm] End_K(V) [/mm] gewisse lineare Abbildungen.
Wahrscheinlich habt Ihr bereits gezeigt, daß das ein VR über K ist mit den einschlägigen Verknüpfungen.
>
> Ich weiß allerdings überhaupt nicht, wie man so etwas
> beweisen könnte. Vielleicht über einen Ausschlussbeweis,
> allerdings währe das ja viel zu verkramft...???
Ob verkrampft oder nicht, dürfte völlig egal sein - es zählt erstmal, was hinten rauskommt.
Ob die Ausschlußbeweisidee eine gute ist, kann ich nicht sagen, weil Du nicht sagst, was Du wie ausschließen willst.
Grundsätzlich wäre es sicher gut (=unbedingt notwendig), erstmal festzustellen, was eine K-Algebra ist, und dann zu sammeln, was Du alles zeigen mußt.
Ich vermute, daß einiges schon in der Vorlesung erledigt wurde.
>
> Was ist mit der Multiplikation gemeint, was ist anders als
> sonst?
Was meinst Du mit "als sonst"?
Du hast hier zwei Multiplikationen:
1. die Multiplikation von Vektoren (hier: Endomorphismen) mit Skalaren
2. Die Multiplikation zweier Elemente von [mm] End_K(V)
[/mm]
>
> Was beudetet idV?
[mm] id_V: V\to [/mm] V
[mm] id_V(v)=v
[/mm]
P.S.: Beachte die Eingabehilfen und setze in Zukunft Indizes dort, wo welche hingehören. Man kann es dann nämlich besser lesen.
Gruß v. Angela
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