Endlichdimensionale Vektorräume < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:23 So 20.06.2004 | | Autor: | nevinpol |
Hallo,
kann mir aus folgender Abbildung nichts vorstellen und hoffe jemand gibt mir Tipps dazu.
Ich habe auch das mit dem Erzeugendensystem und Basis nicht so verstanden, also wie
die zusammenhängen ist mir nicht so klar. Naja aber erstmal die Aufgabe:
http://www.math.uni-frankfurt.de/~rweidman/LA1/aufg8.pdf
und zwar Aufgabe Nr. 29c)
Ich bin jetzt etwas verwirrt, weil nach der Linearität von einer Abbildung gefragt wird, die ja
wieder von einem Homomorphismus abgelbildet wird, sprich [mm] $Hom_K(V,W)$
[/mm]
und ich weiss nicht was das bedeutet worauf es abgebildet wird: $M(n x m;K$.
Danke und schönen Sonntag wünsche ich noch Allen
nevinpol
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:08 So 20.06.2004 | | Autor: | kaky896 |
Hallo nevinpol,
in der Aufgabe wird in Teil a) und b) klar gemacht, dass die Hom(V,W) ein Vektorraum. Das gleiche weißt du auch schon von Matrizen mit fester Spalten und Zeilenzahl. Die Abbildung die jetzt jeder linearen Abbildung aus Hom(V,W) seine Abbildungsmatrix bezüglich vorgegebener Basen zuordnet ist selbst wieder linear.
Dazu wäre zu zeigen:
Zu der Summe f+g gehört die Summe der Abbildungsmatrizen bei dieser Abbildung. Und zu einem Vielfachen von f gehört bei dieser Abbildung das gleiche Vielfache der Abbildungsmatrix. Das sind dann die Bedingungen dafür, dass der 'Übersetzungsmechanismus' lineare Abbildung <--> Abbildungsmatrix eine lineare Abbildung ist.
Ich hoffe ich konnte etwas helfen
kaky896
|
|
|
|
